f(x)=xex，则f(n)(x)的极小值点为_________．

admin2019-01-16 1

问题 f(x)=xe^x，则f⁽ⁿ⁾(x)的极小值点为_________．

选项

答案x=一(n+1)

解析 f^’(x)=e^x+xe^x=(x+1)e^x，f^’’(x)=e^x+(x+1)e^x=(x+2)e^x，f^’’’(x)=e^x+(x+2)e^x=(x+3)e^x，…，f⁽ⁿ⁾(x)=(x+n)e^x，故(f⁽ⁿ⁾(x))^’=f^(n＋1)(x)=(x+n+1)e^x=0，则x=一(n+1)，显然当x＞一(n+1)时，f^(n＋1)(x)＞0；当x＜一(n+1)时，f^(n＋1)(x)＜0，因此f⁽ⁿ⁾(x)的极小值点为x=一(n+1)．

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高等数学二

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