设正数列{an}满足a1=a2=1，an=an-1+an-2，n=3，4，…，且，已知某常数项级数的部分和为。证明此级数收敛。

admin2021-04-02 18

问题设正数列{a_n}满足a₁=a₂=1，a_n=a_n-1+a_n-2，n=3，4，…，且

，已知某常数项级数的部分和为

。
证明此级数收敛。

选项

答案设级数的通项为b_n则b₁=a₁/2，b_n=S_n-S_n-1=a_n/2_n(n≥2)，说明级数为正项级数，因为 [*] 所以由正项级数的比值判别法可知级数[*]收敛。

解析

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