设A，B均为n阶矩阵，且AB＝A＋B，则下列命题中． ①若A可逆，则B可逆； ②若A＋B可逆，则B可逆； ③若B可逆，则A＋B可逆； ④A－E恒可逆．正确的有( )个．

admin2019-08-27 32

问题设A，B均为n阶矩阵，且AB＝A＋B，则下列命题中．
①若A可逆，则B可逆； ②若A＋B可逆，则B可逆；
③若B可逆，则A＋B可逆； ④A－E恒可逆．
正确的有( )个．

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案D

解析【思路探索】命题①、②、③是借助行列式来判别，而④是利用定义来判别．
由于(A－E)B＝AB－B＝A＋B－B＝A，若A可逆，则B可逆，即①正确．
若A＋B可逆，则｜AB｜｜A＋B｜≠0，则｜B｜≠0，即B可逆，②正确．
由于A(B－E)＝B，｜A｜｜B－E｜＝｜B｜，若B可逆，则｜A｜≠0，即A可逆，从而A＋B＝AB可逆，③正确．
对于④，由AB＝A＋B，可得(A－E)(B－E)＝E，故A－E恒可逆．
故应选(D)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/YzS4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A，B均为n阶矩阵，且AB＝A＋B，则下列命题中． ①若A可逆，则B可逆； ②若A＋B可逆，则B可逆； ③若B可逆，则A＋B可逆； ④A－E恒可逆．正确的有( )个．

考研数学一

设奇函数f(x)在[—1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)=1。

设y=y(x)，由参数方程确定，则=，=，y=y(x)在任意点处的曲率K=__。

已知A=是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P—1AP=A。

设摆线试求L绕x轴旋转一周所得的旋转曲面的面积。

设A=有三个线性无关的特征向量，则a=_______．

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，当______时，α1，α2，α3线性无关．

特征根为r1=0，r2，3=±i的特征方程所对应的三阶常系数齐次线性微分方程为______．

直线L：的夹角为_________。

计算极限

朦胧诗时代开始的标志作品是()

包装上必须有“无菌”字样或图形符号的是（　　）。

海岸带的泥沙来源有()。

财产清查制度是通过定期或不定期对各项财产物资进行实地盘点和对库存现金、银行存款、债权债务进行清查核实的一种制度。()

()是指一国国际关系发生重大变化，如对外发生战争、领土被侵占等，或一国内部动荡不安，如意识形态分歧导致革命、恐怖事件造成骚乱、经济利益冲突、地方性争斗及政党分裂等因素所可能造成损失的风险。

______appearedtomethatheenjoyedthefoodverymuch.

中国抗日战争的起点是()。

数据库系统的并发控制主要方法是采用哪种机制?

设A，B均为n阶矩阵，且AB＝A＋B，则下列命题中． ①若A可逆，则B可逆； ②若A＋B可逆，则B可逆； ③若B可逆，则A＋B可逆； ④A－E恒可逆． 正确的有( )个．

考研数学一

设奇函数f(x)在[—1，1]上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得f′(ξ)=1。

设y=y(x)，由参数方程确定，则=______，=______，y=y(x)在任意点处的曲率K=______。

已知A=是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量，并求可逆矩阵P使P—1AP=A。

设摆线试求L绕x轴旋转一周所得的旋转曲面的面积。

设A=有三个线性无关的特征向量，则a=_______．

设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，当______时，α1，α2，α3线性无关．

特征根为r1=0，r2，3=±i的特征方程所对应的三阶常系数齐次线性微分方程为______．

直线L：的夹角为_________。

计算极限

朦胧诗时代开始的标志作品是()

包装上必须有“无菌”字样或图形符号的是（ ）。

海岸带的泥沙来源有()。

财产清查制度是通过定期或不定期对各项财产物资进行实地盘点和对库存现金、银行存款、债权债务进行清查核实的一种制度。()

()是指一国国际关系发生重大变化，如对外发生战争、领土被侵占等，或一国内部动荡不安，如意识形态分歧导致革命、恐怖事件造成骚乱、经济利益冲突、地方性争斗及政党分裂等因素所可能造成损失的风险。

______appearedtomethatheenjoyedthefoodverymuch.

中国抗日战争的起点是()。

数据库系统的并发控制主要方法是采用哪种机制?

设A，B均为n阶矩阵，且AB＝A＋B，则下列命题中． ①若A可逆，则B可逆； ②若A＋B可逆，则B可逆； ③若B可逆，则A＋B可逆； ④A－E恒可逆．正确的有( )个．

设y=y(x)，由参数方程确定，则=，=，y=y(x)在任意点处的曲率K=__。

包装上必须有“无菌”字样或图形符号的是（　　）。