设A，B均为n阶矩阵，且AB＝A＋B，则下列命题中． ①若A可逆，则B可逆； ②若A＋B可逆，则B可逆； ③若B可逆，则A＋B可逆； ④A－E恒可逆．正确的有( )个．

admin2019-08-27 60

问题设A，B均为n阶矩阵，且AB＝A＋B，则下列命题中．
①若A可逆，则B可逆； ②若A＋B可逆，则B可逆；
③若B可逆，则A＋B可逆； ④A－E恒可逆．
正确的有( )个．

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案D

解析【思路探索】命题①、②、③是借助行列式来判别，而④是利用定义来判别．
由于(A－E)B＝AB－B＝A＋B－B＝A，若A可逆，则B可逆，即①正确．
若A＋B可逆，则｜AB｜｜A＋B｜≠0，则｜B｜≠0，即B可逆，②正确．
由于A(B－E)＝B，｜A｜｜B－E｜＝｜B｜，若B可逆，则｜A｜≠0，即A可逆，从而A＋B＝AB可逆，③正确．
对于④，由AB＝A＋B，可得(A－E)(B－E)＝E，故A－E恒可逆．
故应选(D)．

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考研数学一

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设A，B均为n阶矩阵，且AB＝A＋B，则下列命题中． ①若A可逆，则B可逆； ②若A＋B可逆，则B可逆； ③若B可逆，则A＋B可逆； ④A－E恒可逆．正确的有( )个．

考研数学一

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(—1，2，—1)T，α2=(0，—1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得QTAQ=Λ。

过原点及点(6，一3，2)且与平面4x—y+2z=8垂直的平面方程为_________．

设离散型随机变量X的分布函数F(x)=则随机变量|X|的分布函数为_______．

已知随机变量Xl与X2相互独立且分别服从参数为λ1，λ2的泊松分布，P{X1＋X2＞0}＝1－e-1，则E(X1＋X2)2＝_______．

总体X～N(μ，σ2)，分别是该总体容量为10和15的两个样本均值，记p1=，则()

当x→1时，f(x)=的极限为()．

四阶行列式的值等于()

方程y’’一2y’＋3y＝exsin的特解的形式为

设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为取自总体X的简单随机样本，，X(n)﹦max{X1，X2，…，XN}。(I)求θ的矩估计量和最大似然估计量；(Ⅱ)求常数a，b使得的数学期望均为θ，并求。

证明不等式3x＜tanx﹢2sinx，x∈

某公司债券面值100元，票面利率4％，若每季度计息一次，年终付息，按照复利计算其每年利息为()。

下列属于增加骨量的方法是

A．消瘦、乏力、腹胀B．贫血、出血C．腹泻、蜘蛛痣D．腹腔积液E．肝脏进行性肿大、血性腹腔积液肝硬化合并肝癌的临床表现是

依据监理合同示范文本规定，下列监理工作中，属于附加监理工作的是()

已知某手机企业2002-2009年在手机新技术研发上的投入额，如表4—3所示。根据上述资料请回答：当给定显著性水平α=0.05，对2010年该公司在手机新技术研发上的投入额进行均值区间估计()。

资产负债表中的“存货”项目包括()。

有三根铁丝，分别长384厘米、444厘米、504厘米。把它们截成同样长的整厘米小段，每四段组成一个正方形，则至少可以组成多少个大小相同的正方形?()

某宿舍的女生全部报名参加了考研，关于录取情况有如下几项陈述：(1)该宿舍有的女生被录取了；(2)该宿舍有的女生没有被录取；(3)并非该宿舍有的女生没有被录取；(4)该宿舍的王玲以优异的成绩被录取了。如果以上

例如：那座桥800年的历史有了那座桥有800年的历史了。祝你顺利一切

A、Heshouldbringhiscousintothepicnic.B、Thepicnicisgoingtobeverycrowded.C、She’ssorrythemancan’tcome’tothep

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