已知方程组有解，证明：方程组无解。

admin2017-01-14 25

问题已知方程组

有解，证明：方程组

无解。

选项

答案用A₁，[*]分别表示方程组(1)与(2)的系数矩阵和增广矩阵，则[*]。已知方程组(1)有解，故r(A₁)=[*]。又由于(b₁，b₂，…，b_m，1)不能由(a₁，a₂，…，a_m1，0)，(a₁₂，a₂₂，…，a_m2，0)，…，(a_1n，a_2n，…，a_mn， 0)线性表示，所以 [*]

解析

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考研数学一

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用集合运算律证明：
设A为n阶实矩阵，AT为A的转置矩阵，则对于线性方程组(I)AX＝0和(Ⅱ)ATAx＝0必有()．
设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时．证明丨A丨≠0．

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