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如图所示,在曲线x=4cos3t,y=4sin3t(t∈[0,π/2])上两点A(4,0)与B(0,4)之间求一点M,使曲线BM的长度是曲线AM长度的3倍.
如图所示,在曲线x=4cos3t,y=4sin3t(t∈[0,π/2])上两点A(4,0)与B(0,4)之间求一点M,使曲线BM的长度是曲线AM长度的3倍.
admin
2021-04-07
17
问题
如图所示,在曲线x=4cos
3
t,y=4sin
3
t(t∈[0,π/2])上两点A(4,0)与B(0,4)之间求一点M,使曲线BM的长度是曲线AM长度的3倍.
选项
答案
由[*](t∈[0,π/2]),有 [*] 设M点处t=t
0
,即M(4cos
3
t
0
,4sin
3
t
0
),由题意,知曲线AM的长度是曲线AB总长度的1/4,即[*] 得1-cos2t
0
=1/2, 解得t
0
=π/6,故点M的坐标为([*],1/2)。
解析
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考研数学二
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