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admin2019-03-21 40

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考研数学二

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已知fn(x)满足微分方程f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=，则级数fn(x)的和为________．
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考研数学二

设a＞0为常数，求积分I=xy2dσ，其中D：x2+y2≤ax．

设z=f(x，y)满足≠0，由z=f(x，y)可解出y=y(z，x)．求：(Ⅰ)；(Ⅱ)y=y(z，x)．

设f(x)=，(Ⅰ)若f(x)处处连续，求a，b的值；(Ⅱ)若a，b不是(Ⅰ)中求出的值时f(x)有何间断点，并指出它的类型．

证明：=0．

设f(x)与g(x)在[a，b]上连续，且同为单调不减(或同为单调不增)函数，证明：(b－a)∫abf(x)g(x)dx≥∫abf(x)dx∫abg(x)dx．(*)

设4阶矩阵A=(α，γ1，γ2，γ3)，B=(β，γ2，γ3，γ1)，｜A｜=a，｜B｜=b，求｜A+B｜．

设4阶矩阵A=(α，γ1，γ2，γ3)，B=(β，γ1，γ2，γ3)，｜A｜=2，｜B｜=3，求｜A+B｜．

求常数a，使得向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，a，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，1，a)T，β2=(－2，a，4)T，β3=(－2，a，a)T线性表示，但是β1，β2，β3不可用α1，α2，α3线性表示．

设(1)求方程组AX=0的一个基础解系．(2)a，b，c为什么数时AX=B有解?(3)此时求满足AX=B的通解．

已知4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2－α3．又设β=α1+α2+α3+α4，求AX=β的通解．

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