2. 考研
  3. (2006年)设f(χ，y)与φ(χ，y)均为可微函数，且φ′y(χ，y)≠0．已知(χ0，y0)是f(χ，y)在约束条件φ(χ，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是 【 】

(2006年)设f(χ，y)与φ(χ，y)均为可微函数，且φ′y(χ，y)≠0．已知(χ0，y0)是f(χ，y)在约束条件φ(χ，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是 【 】

admin2016-05-30  125
问题 (2006年)设f(χ，y)与φ(χ，y)均为可微函数，且φ′y(χ，y)≠0．已知(χ0，y0)是f(χ，y)在约束条件φ(χ，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是    【    】
选项 A、若f′χ(χ0，y0)＝0，则f′y(χ0，y0)＝0．
B、若f′χ(χ0，y0)＝0，则f′y(χ0，y0)≠0．
C、若f′χ(χ0，y0)≠0，则f′y(χ0，y0)＝0．
D、若f′χ(χ0，y0)≠0，则f′y(χ0，y0)≠0．
答案D
解析 由拉格朗日乘数法知，若(χ01，y0)是f(χ，y)在约束条件φ(χ，y)＝0下的极值点，则必有

    若f′χ(χ0，y0)≠0，由①式知，λ≠0，又由原题设知φ′y(χ0，y0)≠0，则由②式知，λφ′y(χ0，y0)≠0，从而必有f′y(χ0，y0)≠0，故应选D．
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考研数学二

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