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(2006年)设f(χ,y)与φ(χ,y)均为可微函数,且φ′y(χ,y)≠0.已知(χ0,y0)是f(χ,y)在约束条件φ(χ,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是 【 】
(2006年)设f(χ,y)与φ(χ,y)均为可微函数,且φ′y(χ,y)≠0.已知(χ0,y0)是f(χ,y)在约束条件φ(χ,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是 【 】
admin
2016-05-30
138
问题
(2006年)设f(χ,y)与φ(χ,y)均为可微函数,且φ′
y
(χ,y)≠0.已知(χ
0
,y
0
)是f(χ,y)在约束条件φ(χ,y)=0下的一个极值点,下列选项正确的是 【 】
选项
A、若f′
χ
(χ
0
,y
0
)=0,则f′
y
(χ
0
,y
0
)=0.
B、若f′
χ
(χ
0
,y
0
)=0,则f′
y
(χ
0
,y
0
)≠0.
C、若f′
χ
(χ
0
,y
0
)≠0,则f′
y
(χ
0
,y
0
)=0.
D、若f′
χ
(χ
0
,y
0
)≠0,则f′
y
(χ
0
,y
0
)≠0.
答案
D
解析
由拉格朗日乘数法知,若(χ
01
,y
0
)是f(χ,y)在约束条件φ(χ,y)=0下的极值点,则必有
若f′
χ
(χ
0
,y
0
)≠0,由①式知,λ≠0,又由原题设知φ′
y
(χ
0
,y
0
)≠0,则由②式知,λφ′
y
(χ
0
,y
0
)≠0,从而必有f′
y
(χ
0
,y
0
)≠0,故应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wK34777K
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考研数学二
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