(2006年)设f(χ，y)与φ(χ，y)均为可微函数，且φ′y(χ，y)≠0．已知(χ0，y0)是f(χ，y)在约束条件φ(χ，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是【】

admin2016-05-30 86

问题 (2006年)设f(χ，y)与φ(χ，y)均为可微函数，且φ′_y(χ，y)≠0．已知(χ₀，y₀)是f(χ，y)在约束条件φ(χ，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是【】

选项 A、若f′_χ(χ₀，y₀)＝0，则f′_y(χ₀，y₀)＝0．
B、若f′_χ(χ₀，y₀)＝0，则f′_y(χ₀，y₀)≠0．
C、若f′_χ(χ₀，y₀)≠0，则f′_y(χ₀，y₀)＝0．
D、若f′_χ(χ₀，y₀)≠0，则f′_y(χ₀，y₀)≠0．

答案D

解析由拉格朗日乘数法知，若(χ₀₁，y₀)是f(χ，y)在约束条件φ(χ，y)＝0下的极值点，则必有

若f′_χ(χ₀，y₀)≠0，由①式知，λ≠0，又由原题设知φ′_y(χ₀，y₀)≠0，则由②式知，λφ′_y(χ₀，y₀)≠0，从而必有f′_y(χ₀，y₀)≠0，故应选D．

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考研数学二

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