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(2006年)设f(χ，y)与φ(χ，y)均为可微函数，且φ′y(χ，y)≠0．已知(χ0，y0)是f(χ，y)在约束条件φ(χ，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是 【 】
(2006年)设f(χ，y)与φ(χ，y)均为可微函数，且φ′y(χ，y)≠0．已知(χ0，y0)是f(χ，y)在约束条件φ(χ，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是 【 】
admin
2016-05-30
137
问题
(2006年)设f(χ，y)与φ(χ，y)均为可微函数，且φ′
y
(χ，y)≠0．已知(χ
0
，y
0
)是f(χ，y)在约束条件φ(χ，y)＝0下的一个极值点，下列选项正确的是 【 】
选项
A、若f′
χ
(χ
0
，y
0
)＝0，则f′
y
(χ
0
，y
0
)＝0．
B、若f′
χ
(χ
0
，y
0
)＝0，则f′
y
(χ
0
，y
0
)≠0．
C、若f′
χ
(χ
0
，y
0
)≠0，则f′
y
(χ
0
，y
0
)＝0．
D、若f′
χ
(χ
0
，y
0
)≠0，则f′
y
(χ
0
，y
0
)≠0．
答案
D
解析
由拉格朗日乘数法知，若(χ
01
，y
0
)是f(χ，y)在约束条件φ(χ，y)＝0下的极值点，则必有
若f′
χ
(χ
0
，y
0
)≠0，由①式知，λ≠0，又由原题设知φ′
y
(χ
0
，y
0
)≠0，则由②式知，λφ′
y
(χ
0
，y
0
)≠0，从而必有f′
y
(χ
0
，y
0
)≠0，故应选D．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wK34777K
0
考研数学二
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