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令f(x)=x-[x]，求极限

admin2022-08-19  62
问题 令f(x)=x-[x]，求极限
选项
答案因为[x+m]=[x]+m(其中m为整数)，所以f(x)=x-[x]是以1为周期的函数， 又[x]≤x，故f(x)≥0，且f(x)在[0，1]上的表达式为[*] 对充分大的x，存在自然数n，使得n≤x＜n+1，则 ∫0nf(x)dx≤∫0xf(x)dx≤∫0n+1f(x)dx， 而∫0nf(x)dx=n∫01f(x)dx=n∫01xdx=n/2，同理∫0n+1f(x)dx=(n+1)/2， 所以n/2≤∫0xf(x)dx≤(n+1)/2，由1/(n+1)≤1/x≤1/n，得 [*]
解析
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考研数学三

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