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考研
令f(x)=x-[x],求极限
令f(x)=x-[x],求极限
admin
2022-08-19
60
问题
令f(x)=x-[x],求极限
选项
答案
因为[x+m]=[x]+m(其中m为整数),所以f(x)=x-[x]是以1为周期的函数, 又[x]≤x,故f(x)≥0,且f(x)在[0,1]上的表达式为[*] 对充分大的x,存在自然数n,使得n≤x<n+1,则 ∫
0
n
f(x)dx≤∫
0
x
f(x)dx≤∫
0
n+1
f(x)dx, 而∫
0
n
f(x)dx=n∫
0
1
f(x)dx=n∫
0
1
xdx=n/2,同理∫
0
n+1
f(x)dx=(n+1)/2, 所以n/2≤∫
0
x
f(x)dx≤(n+1)/2,由1/(n+1)≤1/x≤1/n,得 [*]
解析
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0
考研数学三
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