首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶矩阵，α1 ，α2 ，α3为三维线性无关列向量组，且有Aα1=α2+α3 ，Aα2一α3+α1 ，Aα3=α1+α2． (1)求A的全部特征值； (2)A是否可对角化？
设A为三阶矩阵，α1 ，α2 ，α3为三维线性无关列向量组，且有Aα1=α2+α3 ，Aα2一α3+α1 ，Aα3=α1+α2． (1)求A的全部特征值； (2)A是否可对角化？
admin
2022-06-19
45
问题
设A为三阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
为三维线性无关列向量组，且有Aα
1
=α
2
+α
3
，Aα
2
一α
3
+α
1
，Aα
3
=α
1
+α
2
．
(1)求A的全部特征值；
(2)A是否可对角化？
选项
答案
利用所给的向量等式及特征值、特征向量的定义可求出A的全部特征值及三个线性无关的特征向量． (1)由题设知，A(α
1
+α
2
+α
3
)=2(α
1
+α
2
+α
3
)， A(α
2
一α
1
)=Aα
2
一Aα
1
=α
3
+α
1
一(α
2
+α
3
)=一(α
2
一α
1
)， A (α
3
一α
1
)=Aα
3
一Aα
1
=α
1
+α
2
一(α
2
+α
3
)=一(α
3
一α
1
)． 又因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以 α
1
+α
2
+α
3
≠0，α
2
一α
1
≠0，α
3
一α
1
≠0． 可得一1，2是A的特征值；α
2
一α
1
，α
3
一α
1
，α
1
+α
2
+α
3
是相应的特征向量． 又由α
1
，α
2
，α
3
线性无关，得α
2
一α
1
，α
3
一α
1
也线性无关，所以一1是A的二重特征值，即 A的全部特征值为一1，一1，2． (2)由α
1
，α
2
，α
3
线性无关可证明α
2
一α
1
，α
3
一α
1
，α
1
+α
2
+α
3
线性无关， 事实上，由矩阵表示法： [α
2
一α
1
，α
3
一α
1
，α
1
+α
2
+α
3
]=[α
1
，α
2
，α
3
][*] 而α
1
，α
2
，α
3
线性无关，右边的三阶行列式不等于0，其矩阵可逆，故 α
2
一α
1
，α
3
一α
1
，α
1
+α
2
α
3
线性无关，即矩阵A有三个线性无关的特征向量，故矩阵A为可对角化．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TJR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A是n阶矩阵，下列结论正确的是()．
设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：α1+α2+α3，α1+2α2+3α3，α1+4α2+9α3线性无关．
甲、乙、丙厂生产产品所占的比重分别为60％，25％，15％，次品率分别为3％，5％，8％，求任取一件产品是次品的概率．
设A，B为两个随机事件，且P(A)=0．7，P(A-B)=0．3，则=________．
求曲线的上凸区间．
设周期为4的函数f(x)处处可导，且，则曲线y=f(x)在(-3，f(-3))处的切线为______．
设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜=｜OA｜，且L经过点，求L的方程．
求微分方程y’’+4y’+4y=eax的通解．
求微分方程y’’-y’-6y=0的通解．
设f(x)为非负连续函数，且求f(x)在[0，2]上的平均值．
随机试题
坏账损失和收账费用是()的主要考虑因素。
产品生命周期在()购买者最多。
宫颈癌：子宫内膜癌：
寄生虫的人工培养与动物接种不包括
有关乳酸循环的描述，错误的是
秦川公司是一家研发、制造和销售手机设备的上市公司。由于没有掌握核心技术，秦川公司只能从外部购买手机芯片。经测算，手机芯片占秦川公司手机生产成本的40％。秦川公司采购制度规定：每季度初，采购部经理以定向集中采购方式采购本季度生产所需要的数量较大的手机芯片；验
以下对于社会工作维持社会秩序这一功能的正确说法是()。
X光片：骨折
尼西亚大会
A、Hewasaskedtoattendagroupinterview.B、HewasaskedtohandoverhisFacebooklogininformation.C、Hewasaskedanumber
最新回复
(
0
)
