说明回归模型的假设以及当这些假设不成立时的应对方法。[中国人民大学2006研]

admin2015-02-23 64

问题说明回归模型的假设以及当这些假设不成立时的应对方法。[中国人民大学2006研]

选项

答案(1)多元回归模型的基本假定有： ①自变量χ₁，χ₂，…，χ_k是非随机的、固定的，且相互之间互不相关(无多重共线性)； ②误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(ε)＝0； ③对于自变量χ₁，χ₂，…，χ_k的所有值，ε的方差δ²都相同，且不存在序列相关，即 [*]； ④误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即ε～N(0，σ²)。 (2)若模型中存在多重共线性时，即χ₁，χ₂，…，χ_k有成对自变量显著相关，解决的方法有：第一，将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽可能不相关。第二，如果要在模型中保留所有的自变量，那就应该：避免根据t统计量对单个参数β；进行检验；对因变量Y值的推断(估计或预测)限定在自变量样本值的范围内。若模型中存在序列相关时，即cov(ε_i，ε_j)≠0(i≠j)，解决的方法有：如果误差项ε不是相互独立的，则说明回归模型存在序列相关性，这时首先要查明序列相关产生的原因。如果是回归模型选用不当，则应改用适当的回归模型；如果是缺少重要的自变量，则应增加自变量；如果以上两种方法都不能消除序列相关性，则需采用迭代法、差分法等方法处理。若模型中存在异方差性时，即cov(ε_i，ε_j)≠σ²(i＝j)，解决的方法有：当存在异方差性时，普通最小二乘估计不再具有最小方差线性估计的性质，而加权最小二乘估计则可以改进估计的性质。加权最小二乘估计对误差项方差小的项加一个大的权数，对误差项方差大的项加一个小的权数，因此加强了小方差性的地位，使离差平方和中各项的作用相同。

解析

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