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设f(x)在[0,1]可导且f(1)=,求证:ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=2ξf(ξ).
设f(x)在[0,1]可导且f(1)=,求证:ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=2ξf(ξ).
admin
2017-05-31
50
问题
设f(x)在[0,1]可导且f(1)=
,求证:
ξ∈(0,1),使得f’(ξ)=2ξf(ξ).
选项
答案
令F(x)=[*]f(x),则F(x)在[0,1]可导,且 [*] 因此,由罗尔定理,[*],使得 F’(ξ)=[*]=0,即f’(ξ)=2ξf(ξ).
解析
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考研数学二
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