已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形．

admin2019-07-16 113

问题已知A=

，二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^T(A^TA)x的秩为2．
求正交变换x=Qy将f化为标准形．

选项

答案由于a=－1，所以A^TA [*] 矩阵A^TA的特征多项式为 |λE－A^TA| [*] =(λ－2)(λ²－6λ)=λ(λ－2)(λ－6)，于是得A^TA的特征值为λ₁=2，λ₂=6，λ₃=0．对于λ₁=2，由求方程组(2E－A^TA)x=0的一个非零解，可得属于λ₁=2的一个单位特征向量[*](1，－1，0)^T；对于λ₂=6，由求方程组(6E－A^TA)x=0的一个非零解，可得属于λ₂=6的一个单位特征向量[*](1，1，2)^T；对于λ₃=0，由求方程组(A^TA)X=0的一个非零解，可得属于λ₃=0的一个单位特征向量[*](1，1，－1)^T．令矩阵 [*] 则f在正交变换X=Qy下的标准形为f=2y₁²+6y₂²．

解析

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考研数学三

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已知A=，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形．

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(I)设f(x)=求∫f(x)dx；

设函数f0(x)在(－∞，+∞)内连续，fn(x)=∫0xfn－1(t)dt(n=1，2，…)．证明：绝对收敛．

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，计算PQ；

设f(x)是连续函数．求初值问题的解，其中a＞0；

设求a，b的值．

设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，令求E(X1T)．

设f(x)∈C[0，1]，f(x)＞0．证明积分不等式：In∫01f(x)dx≥∫01lnf(x)dx．

求由方程x2+y2－xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．

设随机变量X满足｜X｜≤1，且，在{－1＜X＜1}发生的情况下，X在(－1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．求X的分布函数；

设f(x)的定义域为[1，+∞)，f(x)在[1，+∞)可积，并且满足方程f(x)=∫1+∞f(x)dx。讨论f(x)的单调性．

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对一个企业而言,收入与费用一般都遵循配比原则,营业外收入和营业外支出也不例外。()

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