首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A=,二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2. 求正交变换x=Qy将f化为标准形.
已知A=,二次型f(x1,x2,x3)=xT(ATA)x的秩为2. 求正交变换x=Qy将f化为标准形.
admin
2019-07-16
107
问题
已知A=
,二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
(A
T
A)x的秩为2.
求正交变换x=Qy将f化为标准形.
选项
答案
由于a=-1,所以A
T
A [*] 矩阵A
T
A的特征多项式为 |λE-A
T
A| [*] =(λ-2)(λ
2
-6λ)=λ(λ-2)(λ-6), 于是得A
T
A的特征值为λ
1
=2,λ
2
=6,λ
3
=0. 对于λ
1
=2,由求方程组(2E-A
T
A)x=0的一个非零解, 可得属于λ
1
=2的一个单位特征向量[*](1,-1,0)
T
; 对于λ
2
=6,由求方程组(6E-A
T
A)x=0的一个非零解, 可得属于λ
2
=6的一个单位特征向量[*](1,1,2)
T
; 对于λ
3
=0,由求方程组(A
T
A)X=0的一个非零解, 可得属于λ
3
=0的一个单位特征向量[*](1,1,-1)
T
. 令矩阵 [*] 则f在正交变换X=Qy下的标准形为f=2y
1
2
+6y
2
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wNJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设D=求Ak1+Ak2+…+Akn.
计算二重积分x2+4x+y2)dxdy,其中D是曲线(x2+y2)=a2(x2-y2)围成的区域.
设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2).证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn;
设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验,当p=______时,成功次数的标准差最大,其最大值为______.
设f(x)在区间[a,b]上满足a≤f(x)≤b,且有|f’(x)|≤q<1,令un=f(un-1)(n=1,2,…),u0∈[a,b],证明:级数绝对收敛.
设u=u(x,y,z)连续可偏导,令若证明:u仅为r的函数.
若向量组α1=(1-a,1,1)T,α2=(1,1,-a,1)T,α3=(1,1,1,-a)T线性无关,则实数a的取值范围是_______.
设常数k>0,函数在(0,+∞)内的零点个数为()
(2012年)设连续函数z=f(x,y)满足则dz|(0,1)=______。
[2012年]某企业为生产甲、乙两种型号的产品,投入的固定成本为10000(万元).设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件),且两种产品的边际成本分别为20+x/2(万元/件)与6+y(万元/件).求总产量为50件且总成本为最小时甲
随机试题
在放射线展开法中,展开图中的每一个小单元可看作是________。
内存容量是影响PC机性能的要素之一,通常容量越大越好,但其容量受到多种因素的制约。下列因素中,不影响内存容量的因素是_______。
胃泌素瘤是胰腺内分泌肿瘤中最常见的一种。改为:
A.感染力B.致病力C.传染力D.人群易感性E.疫区病原体引起宿主的患病能力,称
甾体皂苷元的结构特点是
截面尺寸为1170mm×l90mm的窗间墙,采用MU7.5单排孔混凝土小型空心砌块和M7.5混合砂浆砌筑,不错孔,不灌实。墙的计算高度3.8m,承受轴向力设计值105kN,荷载标准值产生的偏心距为38mm。
某汽车技术研究中心主办了《卓越绩效评价准则》学习研讨会议,最后指出:GB/T19580《卓越绩效评价准则》综合了现代管理的最新理念和经验总结,是注重绩效结果的管理模式。会议还强调:准则七个类目之间的关系是在普遍建立了质量管理体系的基础上,为汽车业各个组织管
除了书本上的知识之外,我们更要明白“常识”的重要。只有学问而无常识,与人谈话时,会缺少轻松平易的话题。有你在座,空气即会紧张严肃,你就成为不受欢迎的人物。所谓常识,包罗万象,一切都该去留神知道,才可使你活泼风趣,谈起话来左右逢源。这段话的主要意思是
RememberNapsterorGrokster?Bothservicesalloweduserstosharecomputerfiles—usuallydigitalmusic—thatinfringedthecopyr
A、Goingtoconcertsfrequently.B、Doingalotofphotography.C、Playingtraditionaljazzandfolkmusic.D、TravelinginAfrica.
最新回复
(
0
)