设函数f0(x)在(－∞，+∞)内连续，fn(x)=∫0xfn－1(t)dt(n=1，2，…)．证明：绝对收敛．

admin2018-05-25 68

问题设函数f₀(x)在(－∞，+∞)内连续，f_n(x)=∫₀^xf_n－1(t)dt(n=1，2，…)．
证明：

绝对收敛．

选项

答案对任意的x∈(－∞，+∞)，f₀(t)在[0，x]或[x，0]上连续，于是存在M＞0(M与x有关)，使得｜f₀(t)｜≤M(t∈[0，x]或t∈[x，0])，于是 [*] 因为 [*] 绝对收敛．

解析

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考研数学三

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