设随机变量X满足｜X｜≤1，且，在{－1＜X＜1}发生的情况下，X在(－1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．求X的分布函数；

admin2018-05-25 70

问题设随机变量X满足｜X｜≤1，且

，在{－1＜X＜1}发生的情况下，X在(－1，1)内任一子区间上的条件概率与该子区间长度成正比．
求X的分布函数；

选项

答案当x＜－1时，F(x)=0：当x=－1时，[*] 因为P(－1＜X＜1)=[*]．所以在{－1＜X＜1}(－1＜x＜1)发生下，P(－1＜X≤x×－1＜X＜1)=[*] 于是当－1＜x＜1时，P(－1＜X≤x)=P(－1＜X≤x，－1＜x＜1)=P(－1＜X＜1).P(－1＜X≤x｜－1＜x＜1)=[*] F(x)=P(X≤x)=P(X≤－1)+P(－1＜X≤x)=[*] 当x≥1时，F(x)=1，故 [*]

解析

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考研数学三

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