证明:当χ>1时0<lnχ+(χ-1)3.

admin2016-10-21  27

问题 证明:当χ>1时0<lnχ+(χ-1)3

选项

答案对χ≥1引入函数f(χ)=lnχ+[*]-2,则f(χ)在[1,+∞)可导,且当χ>1时 [*] 从而f(χ)在[1,+∞)单调增加,又f(1)=0,所以当χ>1时,f(χ)>(1)=0,即lnχ+[*]>0. 令g(χ)=lnχ+[*](χ-1)3,则g(χ)在[1,+∞)可导,且当χ>1时 g′(χ)=[*]<0, 故g(χ)在区间[1,+∞)上单调减少,又g(1)=0,所以当χ>1时g(χ)<g(1)=0,即ln[*]-2<[*](χ-1)3当χ>1时成立.

解析
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