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  3. 证明：当χ＞1时0＜lnχ＋(χ－1)3．

证明：当χ＞1时0＜lnχ＋(χ－1)3．

admin2016-10-21  79
问题 证明：当χ＞1时0＜lnχ＋(χ－1)3．
选项
答案对χ≥1引入函数f(χ)＝lnχ＋[*]－2，则f(χ)在[1，＋∞)可导，且当χ＞1时 [*] 从而f(χ)在[1，＋∞)单调增加，又f(1)＝0，所以当χ＞1时，f(χ)＞(1)＝0，即lnχ＋[*]＞0． 令g(χ)＝lnχ＋[*](χ－1)3，则g(χ)在[1，＋∞)可导，且当χ＞1时 g′(χ)＝[*]＜0， 故g(χ)在区间[1，＋∞)上单调减少，又g(1)＝0，所以当χ＞1时g(χ)＜g(1)＝0，即ln[*]－2＜[*](χ－1)3当χ＞1时成立．
解析
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考研数学二

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