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考研
证明:当χ>1时0<lnχ+(χ-1)3.
证明:当χ>1时0<lnχ+(χ-1)3.
admin
2016-10-21
44
问题
证明:当χ>1时0<lnχ+
(χ-1)
3
.
选项
答案
对χ≥1引入函数f(χ)=lnχ+[*]-2,则f(χ)在[1,+∞)可导,且当χ>1时 [*] 从而f(χ)在[1,+∞)单调增加,又f(1)=0,所以当χ>1时,f(χ)>(1)=0,即lnχ+[*]>0. 令g(χ)=lnχ+[*](χ-1)
3
,则g(χ)在[1,+∞)可导,且当χ>1时 g′(χ)=[*]<0, 故g(χ)在区间[1,+∞)上单调减少,又g(1)=0,所以当χ>1时g(χ)<g(1)=0,即ln[*]-2<[*](χ-1)
3
当χ>1时成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wPt4777K
0
考研数学二
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