设a1=2，an+1=（n=1，2，…）。证明：

admin2017-01-21 47

问题设a₁=2，a_n+1=

（n=1，2，…）。证明：

选项

答案（Ⅰ）显然a_n＞0（n=1，2，…），由初等不等式：对任意的非负数x，y必有x+y≥[*] 易知[*] 因此{a_n}单调递减且有下界，故极限[*]a_n存在。（Ⅱ）由{a_n}单调递减，知[*]≥0，则原级数是正项级数。由a_n≥1，得0≤[*]≤a_n—a_n+1。而级数[*]（a_n—a_n+1）的部分和S_n= [*] （a_k—a_k+1）=a₁—a_n+1， [*]

解析

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考研数学三

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