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考研
设a1=2,an+1=(n=1,2,…)。证明:
设a1=2,an+1=(n=1,2,…)。证明:
admin
2017-01-21
51
问题
设a
1
=2,a
n+1
=
(n=1,2,…)。证明:
选项
答案
(Ⅰ)显然a
n
>0(n=1,2,…),由初等不等式:对任意的非负数x,y必有x+y≥[*] 易知[*] 因此{a
n
}单调递减且有下界,故极限[*]a
n
存在。 (Ⅱ)由{a
n
}单调递减,知[*]≥0,则原级数是正项级数。 由a
n
≥1,得0≤[*]≤a
n
—a
n+1
。 而级数[*](a
n
—a
n+1
)的部分和S
n
= [*] (a
k
—a
k+1
)=a
1
—a
n+1
, [*]
解析
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考研数学三
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