(13年)设．当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA＝B，并求所有矩阵C．

admin2017-05-26 69

问题 (13年)设

．当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC－CA＝B，并求所有矩阵C．

选项

答案设矩阵C＝[*]，由同型矩阵相等的充分必要条件是它们的对应元素都相等，得AC－CA＝B成立的充分必要条件是 [*] 对方程组(*)的增广矩阵施以初等行变换，得 [*] 当a≠－1或b≠0时，方程组(*)的系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩，方程组(*)无解．当a＝－1且b＝0时，方程组(*)的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，方程组(*)有解，通解为 [*] 综上，当且仅当a＝－1且b＝0时，存在满足条件的矩阵C，且 C＝[*]，k₁，k₂为任意常数．

解析

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