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设a1,a2,a3,a4是四维非零列向量组,A=(a1,a2,a3,a4),A*为A的伴随矩阵,已知方程组AX=0的通解为X=k(0,1,I,0)T,则方程组A*X=0的基础解系为( ).
设a1,a2,a3,a4是四维非零列向量组,A=(a1,a2,a3,a4),A*为A的伴随矩阵,已知方程组AX=0的通解为X=k(0,1,I,0)T,则方程组A*X=0的基础解系为( ).
admin
2013-07-05
59
问题
设a
1
,a
2
,a
3
,a
4
是四维非零列向量组,A=(a
1
,a
2
,a
3
,a
4
),A
*
为A的伴随矩阵,已知方程组AX=0的通解为X=k(0,1,I,0)
T
,则方程组A
*
X=0的基础解系为( ).
选项
A、a
1
,a
2
,a
3
B、a
2
,a
3
,a
4
C、a
1
,a
3
,a
4
D、al+a
2
,a
2
+a
3
,a
1
+a
3
答案
C
解析
∵AX=0的基础解系只含一个解向量.
∴RA=3,而A为四阶矩阵.
∴ R(A
*
)=1,
方程组A
*
x=0的基础解系含三个解向量.
a
2
+a
3
=0
故只要同时含有a
2
,a
3
,
或含a
2
+a
3
的向量组都线性相关,
故排除A,B,D(含零向量).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SaF4777K
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考研数学三
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