设a1，a2，a3，a4是四维非零列向量组，A=(a1，a2，a3，a4)，A为A的伴随矩阵，已知方程组AX=0的通解为X=k(0，1，I，0)T，则方程组AX=0的基础解系为( )．

admin2013-07-05 42

问题设a₁，a₂，a₃，a₄是四维非零列向量组，A=(a₁，a₂，a₃，a₄)，A^*为A的伴随矩阵，已知方程组AX=0的通解为X=k(0，1，I，0)^T，则方程组A^*X=0的基础解系为( )．

选项 A、a₁，a₂，a₃
B、a₂，a₃，a₄
C、a₁，a₃，a₄
D、al+a₂，a₂+a₃，a₁+a₃

答案C

解析 ∵AX=0的基础解系只含一个解向量．
∴RA=3，而A为四阶矩阵．
∴ R(A^*)=1，
方程组A^*x=0的基础解系含三个解向量．

a₂+a₃=0
故只要同时含有a₂，a₃，
或含a₂+a₃的向量组都线性相关，
故排除A,B,D(含零向量)．

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