2. 考研
  3. 设a1，a2，a3，a4是四维非零列向量组，A=(a1，a2，a3，a4)，A*为A的伴随矩阵，已知方程组AX=0的通解为X=k(0，1，I，0)T，则方程组A*X=0的基础解系为( )．

设a1，a2，a3，a4是四维非零列向量组，A=(a1，a2，a3，a4)，A*为A的伴随矩阵，已知方程组AX=0的通解为X=k(0，1，I，0)T，则方程组A*X=0的基础解系为( )．

admin2013-07-05  90
问题 设a1，a2，a3，a4是四维非零列向量组，A=(a1，a2，a3，a4)，A*为A的伴随矩阵，已知方程组AX=0的通解为X=k(0，1，I，0)T，则方程组A*X=0的基础解系为(    )．
选项 A、a1，a2，a3  
B、a2，a3，a4
C、a1，a3，a4  
D、al+a2，a2+a3，a1+a3
答案C
解析 ∵AX=0的基础解系只含一个解向量．
∴RA=3，而A为四阶矩阵．
∴  R(A*)=1，
方程组A*x=0的基础解系含三个解向量．
a2+a3=0
故只要同时含有a2，a3，
或含a2+a3的向量组都线性相关，
故排除A,B,D(含零向量)．
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考研数学三

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