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求由方程2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0所确定的隐函数z=z(x,y)的极值.
求由方程2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0所确定的隐函数z=z(x,y)的极值.
admin
2016-11-03
74
问题
求由方程2x
2
+2y
2
+z
2
+8xz—z+8=0所确定的隐函数z=z(x,y)的极值.
选项
答案
为求隐函数的极值,先利用原方程求出驻点及其相应的函数值.由隐函数微分法得 [*] 令[*]=0,解得x=-2z,y=0,代入原方程得 7z
2
+z一8=0, 又解得z
1
=1,z
2
=-8/7,于是驻点为(一2,0)及(16/7,0). [*] 在点(一2,0)处,z=1,[*]=0.因 [*] 故函数z=z(x,y)在点(一2,0)处得极小值z=1. 在点([*]=0.因 [*] 故函数z=z(x,y)在点(16/7,0)处得极大值一8/7.
解析
先根据二元函数极值存在的必要条件求出二元函数的所有驻点,再利用二元函数极值存在的充分条件判定这些驻点是否为极值点.
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考研数学一
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