2. 考研
  3. 设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，f(1／2)＝1，试证： (I)存在η∈(1／2，1)，使f(η)＝η； (Ⅱ)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得fˊ(ξ)－λ[f(ξ)－ξ]＝1．

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，f(1／2)＝1，试证： (I)存在η∈(1／2，1)，使f(η)＝η； (Ⅱ)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得fˊ(ξ)－λ[f(ξ)－ξ]＝1．

admin2012-06-04  52
问题 设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)＝f(1)＝0，f(1／2)＝1，试证：
(I)存在η∈(1／2，1)，使f(η)＝η；
(Ⅱ)对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得fˊ(ξ)－λ[f(ξ)－ξ]＝1．
选项
答案(I)由题设，引入辅助函数φ(x)＝x－f(x)，则φ(x)在[0，1]上连续， [*]
解析
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考研数学一

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