2. 考研
  3. 设φ(x)可导，φ(0)=2，且∫Lxy2dx+φ(X)ydy与路径无关，则∫(1，2)(2，3)xy2dx+φ(x)ydy=_________．

设φ(x)可导，φ(0)=2，且∫Lxy2dx+φ(X)ydy与路径无关，则∫(1，2)(2，3)xy2dx+φ(x)ydy=_________．

admin2019-02-21  13
问题 设φ(x)可导，φ(0)=2，且∫Lxy2dx+φ(X)ydy与路径无关，则∫(1，2)(2，3)xy2dx+φ(x)ydy=_________．
选项
答案21
解析 由2xy=φ’(x)y得φ’(x)=2x，解得φ(x)=x2+C，
由φ(0)=2得φ(x)=x2+2，故
∫(1，2)(2，3)xy2dx+φ(x)ydy=∫(1，2)(2，3)xy2dx+(x2+2)ydy=∫(1，2)(2，3)d(x2y2＋y2)=(x2y2＋y2)｜(1，2)(2，3)=21．
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考研数学一

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