设xOy平面第一象限中有曲线Г：y=y(x)，过点，y’(x)＞0．又M(x，y)为Г上任意一点，满足：弧段 (Ⅰ)导出y=y(x)满足的积分、微分方程；(Ⅱ)导出y(x)满足的微分方程和初始条件； (Ⅲ)求曲线Г的表达式．

admin2017-11-23 34

问题设xOy平面第一象限中有曲线Г：y=y(x)，过点

，y’(x)＞0．又M(x，y)为Г上任意一点，满足：弧段

(Ⅰ)导出y=y(x)满足的积分、微分方程；(Ⅱ)导出y(x)满足的微分方程和初始条件；
(Ⅲ)求曲线Г的表达式．

选项

答案(Ⅰ)先求出Г在点M(x，y)处的切线方程 Y一y(x)=y’(x)(X一x)，其中(X，Y)是切线上点的坐标．在切线方程中令Y=0，得x轴上的截距 [*] 这是y(x)满足的积分、微分方程． (Ⅱ)两边对x求导，就可转化为二阶微分方程： [*] 又由条件及①式中令x=0得[*]y’(0) =1．因此得y(x)满足的二阶微分方程的初值问题 [*] 问题①与②是等价的． (Ⅲ)下面求解②．这是不显含x的二阶方程，作变换p=y’，并以y为自变量得 [*] 则③就是所求曲线Г的表达式．

解析

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考研数学一

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设xOy平面第一象限中有曲线Г：y=y(x)，过点，y’(x)＞0．又M(x，y)为Г上任意一点，满足：弧段 (Ⅰ)导出y=y(x)满足的积分、微分方程；(Ⅱ)导出y(x)满足的微分方程和初始条件； (Ⅲ)求曲线Г的表达式．

考研数学一

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f(x)=ef(x)，f(2)=1，计算f(n)(2)．

求函数f(x，y)=x2一xy+y2在点M(1，1)沿与x轴的正向组成a角的方向1上的方向导数，在怎样的方向上此导数有：(1)最大的值；(2)最小的值；(3)等于0．

若f(x)为[a，b]上的有界凹函数，则下列结论成立：①λ∈[0，1]，f(λx1+(1一λ)x2)≤λf(x1)+(1一λ)f(x2)，x1，x2∈[a，b]；②③④．f(x)为(a，b)上的连续函数．

设随机变量X1，X2，X3，X4独立同分布，且(i＝1，2，3，4)，求X＝的概率分布．

设一电路由三个电子元件串联而成，且三个元件工作状态相互独立，每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布，设电路正常工作的时间为T，求T的分布函数．

设A，B为三阶矩阵，且AB＝A—B，若λ1，λ2，λ3为A的三个不同的特征值，证明：AB＝BA；

设总体X～U(θ1，θ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，求θ1，θ2的矩估计和最大似然估计．

设总体X～U[0，θ]，其中θ＞0，求θ的极大似然估计量，判断其是否是θ的无偏估计量．

设向量组α1，α2，…，αn－1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β1，β2正交．证明：β1，β1线性相关．

设来自总体X的简单随机样本X1，X2，…，Xn，总体X的概率分布为其中0＜θ＜1．分别以v1，v2表示X1，X2，…，Xn中1，2出现的次数，试求当样本值为1，1，2，1，3，2时的最大似然估计值和矩估计值．

信息管理的目的是通过()，使决策者及时、准确地获得信息。

安全色是被赋予安全意义具有特殊属性的颜色，包括红、蓝、黄、绿四种。下列关于安全色对应的表述中，正确的是()。

下列刊物由维新派创办的是()

IPv6数据报的基本报头(不包括扩展头)长度为()。

数据流图中带有箭头的线段表示的是(　　)。

目前有许多不同的音频文件格式，下列哪一种不是数字音频的文件格式（）。

ThePopularityofInstantMessagingTechnologies1．近来移动QQ、微信等通信方式在大学生中十分流行2．这些通信方式有许多优点3．我的观点

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