求一正交变换x＝Py将二次型f(x1，x2，x3)＝x12－x22＋2x32＋4x2x3化为标准形．

admin2020-06-05 45

问题求一正交变换x＝Py将二次型f(x₁，x₂，x₃)＝x₁²－x₂²＋2x₃²＋4x₂x₃化为标准形．

选项

答案二次型f的矩阵A＝[*]的特征多项式为｜A－λE｜＝[*] ＝﹣(λ－1)(λ－3)(λ＋2) 所以A的特征值为1，3，﹣2．当λ＝1时，解方程(A－E)x＝0．由 A－E＝[*] 得基础解系p₁＝(1，0，0)^T．当λ＝3时，解方程(A－3E)x＝0．由 A－E＝[*] 得基础解系p₂＝(0，1，2)^T．当λ＝﹣2时，解方程(A＋2E)x＝0．由 A＋2E＝[*] 得基础解系p₃＝(0，﹣2，1)^T．实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交．故只需要正交化，令 [*] 于是正交变换为[*] 且有 f＝y₁²＋3y₂²－2y₃²

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wfv4777K

考研数学一

相关试题推荐

设平面区域D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，若I1=[ln(x+y)]3dxdy，I2=(x+y)3dxdy，I3=[sin(x+y)]3dxdy，则I1，I2，I3的大小顺序为()
设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵曰，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则
设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据辛钦大数定律，当n→∞时1／nXi依概率收敛于其数学期望，只要{Xn，n≥1}
设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X与Y的相关系数为且概率P{aX+bY≤1}=，则()
在最简单的全概率公式P(B)=P(A)P(B｜A)+P)中，要求事件A与B必须满足的条件是
设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0．则方程在(a，b)内的根有()
设随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度为其中A为常数，则=()
[2010年]设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下的标准形为y12+y12，且Q的第3列为．求矩阵A；
[2009年]设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a的值．
设A、B分别为m阶和n阶方阵，且｜A｜=a，｜B｜=b，则行列式=________．

随机试题

历史上第一次由中央政府领导的正字运动是在()
来源于黄铁矿矿石的药材是
在藏象学说中肝主疏泄功能，具体表现在()。
(2007年)设D是曲线y=x2与y=1所围闭区域，等于()。
喜吃坨坨肉，饮转转酒的少数民族是()。
图4是高等动物有氧呼吸过程的图解。问题：该反应过程需要氧参与的是第__________阶段。
表扬或批评应该遵循的原则有()
根据以下资料,回答106-110题。2006年9月，我国部分省市再次出台惠及低收入群体的分配政策。其中，上海市职工最低月工资标准将由现行的690元提高到750元，小时工最低工资标准由现行的6元提高到6.5元。广东省内最低工资标准也由上年平均涨幅达1
(1)TheEnglish,infact,arestronglygiftedwiththeruralfeeling.Theypossessaquicksensibilitytothebeautiesofnature,
A、Englishhaschangedalot.B、Shakespeareisagenius.C、Englishhasscarcelychanged.D、Shakespeareisanilliterate.A弦外之音题。男

最新回复(0)

求一正交变换x＝Py将二次型f(x1，x2，x3)＝x12－x22＋2x32＋4x2x3化为标准形．

考研数学一

设平面区域D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，若I1=[ln(x+y)]3dxdy，I2=(x+y)3dxdy，I3=[sin(x+y)]3dxdy，则I1，I2，I3的大小顺序为()

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵曰，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则

设随机变量序列X1，X2，…，Xn，…相互独立，则根据辛钦大数定律，当n→∞时1／nXi依概率收敛于其数学期望，只要{Xn，n≥1}

设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X与Y的相关系数为且概率P{aX+bY≤1}=，则()

在最简单的全概率公式P(B)=P(A)P(B｜A)+P)中，要求事件A与B必须满足的条件是

设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0．则方程在(a，b)内的根有()

设随机变量X的分布函数为F(x)，概率密度为其中A为常数，则=()

[2010年]设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下的标准形为y12+y12，且Q的第3列为．求矩阵A；

[2009年]设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a的值．

设A、B分别为m阶和n阶方阵，且｜A｜=a，｜B｜=b，则行列式=________．

历史上第一次由中央政府领导的正字运动是在()

来源于黄铁矿矿石的药材是

在藏象学说中肝主疏泄功能，具体表现在()。

(2007年)设D是曲线y=x2与y=1所围闭区域，等于()。

喜吃坨坨肉，饮转转酒的少数民族是()。

图4是高等动物有氧呼吸过程的图解。问题：该反应过程需要氧参与的是第__________阶段。

表扬或批评应该遵循的原则有()

(1)TheEnglish,infact,arestronglygiftedwiththeruralfeeling.Theypossessaquicksensibilitytothebeautiesofnature,

A、Englishhaschangedalot.B、Shakespeareisagenius.C、Englishhasscarcelychanged.D、Shakespeareisanilliterate.A弦外之音题。男

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵曰，A，B分别为A，B的伴随矩阵，则