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求一正交变换x=Py将二次型f(x1,x2,x3)=x12-x22+2x32+4x2x3化为标准形.
求一正交变换x=Py将二次型f(x1,x2,x3)=x12-x22+2x32+4x2x3化为标准形.
admin
2020-06-05
18
问题
求一正交变换x=Py将二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
-x
2
2
+2x
3
2
+4x
2
x
3
化为标准形.
选项
答案
二次型f的矩阵A=[*]的特征多项式为 |A-λE|=[*] =﹣(λ-1)(λ-3)(λ+2) 所以A的特征值为1,3,﹣2. 当λ=1时,解方程(A-E)x=0.由 A-E=[*] 得基础解系p
1
=(1,0,0)
T
. 当λ=3时,解方程(A-3E)x=0.由 A-E=[*] 得基础解系p
2
=(0,1,2)
T
. 当λ=﹣2时,解方程(A+2E)x=0.由 A+2E=[*] 得基础解系p
3
=(0,﹣2,1)
T
. 实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交.故只需要正交化,令 [*] 于是正交变换为[*] 且有 f=y
1
2
+3y
2
2
-2y
3
2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wfv4777K
0
考研数学一
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