首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2010年] 设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下的标准形为y12+y12,且Q的第3列为. 求矩阵A;
[2010年] 设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下的标准形为y12+y12,且Q的第3列为. 求矩阵A;
admin
2019-05-16
89
问题
[2010年] 设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX在正交变换X=QY下的标准形为y
1
2
+y
1
2
,且Q的第3列为
.
求矩阵A;
选项
答案
因二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX在正定变换X=QY下的标准形为y
1
2
+y
2
2
,故A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=0.又因Q的第3列为[*],故λ
3
=0对应的线性无关的特征向量为η
3
=[*].因A为实对称矩阵,A的不同特征值对应的特征向量正交.令λ
1
=λ
2
=1对应的特征向量为α=[x
1
,x
2
,x
3
]
T
,则α
T
η
3
=x
1
+x
3
=0.易求得对应于λ
1
=λ
2
=1的线性无关的特征向量为α
1
=[0,1,0]
T
,α
0
=[一1,0,1]
T
.单位化得到 η
1
=[0,1,0]
T
,η
2
=[*]. 令Q=[η
1
,η
2
,η
3
],则Q
T
AQ=[*],易求得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/W6c4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设f(x)是周期为2的周期函数,它在区间(-1,1]上定义为则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于___________;
曲面上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为_________.
设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,现从中任取一件,结果不是三等品,则取到的是一等品的概率为_______.
设A为n阶矩阵,且|A"=a≠0,则|(kA)*|=___________.
一工人同时独立制造三个零件,第k个零件不合格的概率为(k=1,2,3),以随机变量X表示三个零件中不合格的零件个数,则P(X=2)=_________.
已知随机变量X~N(2,9),Y服从参数为0.5的指数分布,且ρXY=-0.25,则D(2X-3Y)=_____。
曲线L:绕y轴一周所得旋转曲面在点(0,-1,2)处指向外侧的单位法向量为_________.
设在一次试验中,事件A发生的概率为p.现进行州欠独立试验,则A至少发生一次的概率为____________;而事件A至多发生一次的概率为____________.
函数f(x,Y)=xe-(x2+y2)/2的极值___________.
在一个袋中装有a个白球,b个黑球,每次摸一球且摸后放回重复n次.已知摸到白球k次的条件下,事件B发生的概率为,则P(B)=_____________.
随机试题
腹内恶性肿瘤的早期临床表现中,下列哪项是错误的()
对于开放性关节损伤的处理,错误的是
患者症见神昏不语,痰盛气粗,身热烦躁,舌红,苔黄垢腻,脉滑数。治宜选用( )。
建立和完善市场经济体制是我国经济体制改革的方向。市场经济使市场在社会经济活动中起基础性作用,主要表现在()。
甲公司是“童车车轮”的实用新型专利权人。乙公司从丙公司处购买了与甲公司专利产品相同的童车车轮并装配在自己生产的婴儿推车上,但乙公司事先并不知道该车轮是未经甲公司许可而制造并售出的。下列说法哪些是正确的?
我国现代著名教育思想家陶行知认为幼儿教育应解放儿童的()
心理健康教育应贯穿于学校教育教学活动之中。()
用收入法核算GDP时,政府公债利息不应计入GDP中。()
Man:JustthinkIwentthroughsomuchworkonmypaperonlytogetaC.Woman:Well,Idon’tthinkgradesareeverything.Whaty
A、Strengthenourwillpower.B、Replaceprocessedfoodswithhealthyfoods.C、Limitourconsumptionofprocessedfoodstotheleas
最新回复
(
0
)