设f(x)在[0，1]上连续，且满足，求证：f(x)在(0，1)内至少存在两个零点．

admin2016-10-20 87

问题设f(x)在[0，1]上连续，且满足

，求证：f(x)在(0，1)内至少存在两个零点．

选项

答案令F(x)=[*]，显然G(c)在[0，1]可导，G(0)=0，又 [*] 对C(x)在[0，1]上用罗尔定理知，[*]∈(0，1)使得G’(c)=F(c)=0．现由F(x)在[0，1]可导，F(0)=F(c)=F(1)=0，分别在[0，c]，[c，1]对F(x)用罗尔定理知，[*]∈(0，c)，ξ₂∈(c，1)，使得F’(ξ₁)=f(ξ₁)=0，F’(ξ₂)=f(ξ₂)=0，即f(x)在(0，1)内至少存在两个零点．

解析为证f(x)在(0，1)内存在两个零点，只需证f(x)的原函数F(x)=

在[0，1]区间上有三点的函数值相等．由于F(0)=0，F(1)=0，故只需再考察F(x)的原函数G(x)=

，证明G(x)的导数在(0，1)内存在零点．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wiT4777K

考研数学三

相关试题推荐

某数学家有两盒火柴，每一盒装有N根．每次使用时，他在任一盒中取一根，问他发现一盒空，而另一盒还有k根火柴的概率是多少?
一批产品共有a十b个，其中a个正品，b个次品．今采用不放回抽样n次，问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?
利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．
从[0，1]中随机取两个数，求两数之和小于6/5的概率．
某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0．06，乙厂产品每箱120个，废品率为0．05．若将所有产品开箱混装，任取一个其为废品的概率
代数学基本定理告诉我们，n次多项式至多有n个实根，利用此结论及罗尔定理，不求出函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)的导数，说明方程fˊ(x)＝0有几个实根，并指出它们所在的区间．
(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：
设随机变量X和Y，相互独立，且均服从参数为1的指数分布，V＝min(X，Y)，U＝max(X，Y)求(1)随机变量V的概率密度fv(v)；(2)E(U＋V)．
题设所给变上限定积分中含有参数x，因此令u＝2x－t，则du＝－dt，[*]
设某商品的需求函数为Q=100～5P，价格P∈(0，20)，Q为需求量．推导dR/dP==Q(1-Ed)(其中R为收益)，并朋弹性Ed说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加．

随机试题

治疗早期原发性肝癌，最有效的方法是
案情：甲(男23岁)，乙(女19岁)，为达到结婚目的，乙篡改了户口本并制作了假身份证，于民政部门领取了结婚证。结婚前甲的父母为甲购买了一套住房，供甲乙婚后居住，婚后乙的父母为乙买了一套住房供甲乙居住。三年后甲与乙的感情不和，乙要离婚甲不同意，于是乙诉至法院
案情：华康股份有限公司为募集资金，拟于2004年6月发行公司债券，确定发行方案如下：　　①经过清产核资，公司现有净资产为4000万元。　　②公司上一次发行债券的数额为600万元，本次拟发行800万元。　　③由董事会决定公司债券的利息。　　④
财政收入包括的主要项目有()。
学生在学习过程中需要获得鼓励，这种观点符合联结一试误学习基本规律中的()
唐朝有关亲属相奸的内容规定在()。
内存管理是计算机的记忆装置，其主要功能是存放______和数据。
Access字段名的最大长度为______。
对软件设计中应遵循的准则描述正确的是()。
Weallscreamforwaterwhenthirsty,butdoyouknowinveryhot,dryweather,plantsalsomake【B1】______soundsasiftheya

最新回复(0)

设f(x)在[0，1]上连续，且满足，求证：f(x)在(0，1)内至少存在两个零点．

考研数学三

某数学家有两盒火柴，每一盒装有N根．每次使用时，他在任一盒中取一根，问他发现一盒空，而另一盒还有k根火柴的概率是多少?

一批产品共有a十b个，其中a个正品，b个次品．今采用不放回抽样n次，问抽到的n个产品里恰有k个是正品的概率是多少?

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

从[0，1]中随机取两个数，求两数之和小于6/5的概率．

某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100个，废品率为0．06，乙厂产品每箱120个，废品率为0．05．若将所有产品开箱混装，任取一个其为废品的概率

代数学基本定理告诉我们，n次多项式至多有n个实根，利用此结论及罗尔定理，不求出函数f(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)的导数，说明方程fˊ(x)＝0有几个实根，并指出它们所在的区间．

(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：

设随机变量X和Y，相互独立，且均服从参数为1的指数分布，V＝min(X，Y)，U＝max(X，Y)求(1)随机变量V的概率密度fv(v)；(2)E(U＋V)．

题设所给变上限定积分中含有参数x，因此令u＝2x－t，则du＝－dt，[*]

设某商品的需求函数为Q=100～5P，价格P∈(0，20)，Q为需求量．推导dR/dP==Q(1-Ed)(其中R为收益)，并朋弹性Ed说明价格在何范围内变化时，降低价格反而使收益增加．

治疗早期原发性肝癌，最有效的方法是

财政收入包括的主要项目有()。

学生在学习过程中需要获得鼓励，这种观点符合联结一试误学习基本规律中的()

唐朝有关亲属相奸的内容规定在()。

内存管理是计算机的记忆装置，其主要功能是存放______和数据。

Access字段名的最大长度为______。

对软件设计中应遵循的准则描述正确的是()。

Weallscreamforwaterwhenthirsty,butdoyouknowinveryhot,dryweather,plantsalsomake【B1】______soundsasiftheya