2. 公务员
  3. 已知f(x)是定义在[一1，1]上的奇函数，且f(1)=1，若a，b∈[一1，1]，且a+b≠0，有＞0恒成立。 (1)判断f(x)在[一1，1]上的单调性，并证明你的结论； (2)解出不等式f(log2x)＜f(log43x)的解集；

已知f(x)是定义在[一1，1]上的奇函数，且f(1)=1，若a，b∈[一1，1]，且a+b≠0，有＞0恒成立。 (1)判断f(x)在[一1，1]上的单调性，并证明你的结论； (2)解出不等式f(log2x)＜f(log43x)的解集；

admin2017-02-22  9
问题 已知f(x)是定义在[一1，1]上的奇函数，且f(1)=1，若a，b∈[一1，1]，且a+b≠0，有＞0恒成立。
    (1)判断f(x)在[一1，1]上的单调性，并证明你的结论；
    (2)解出不等式f(log2x)＜f(log43x)的解集；
    (3)若f(x)≤m2—2am+1对所有的x∈[一1，1]，a∈[一1，1]恒成立，求实数m的取值范围。
选项
答案(1)f(x)在[一1，1]上为增函数，证明如下： 任取x1，x2满足一1≤x1＜x2≤1，由f(x)为奇函数， [*] (3)f(x)在[一1，1]递增，则f(x)max=f(1)， ∴m2—2am+1≥f(x)max，即m2一2am≥0对a∈[一1，1]恒成立， 记关于a的函数g(a)=—2m．a+m2，一1≤a≤1， 问题等价为：g(a)min≥0在a∈[一1，1]上恒成立， ①当m=0时，g(a)=0满足， ②当m＜0时，g(a)递增，令g(a)min=g(一1)≥0→m≤一2； ③当m＞0时，g(a)递减，令g(a)min=g(1)≥0→m≥2， 综合以上讨论得，实数m的取值范围为：(一∞，一2]∪{0}∪[2，+∞)。
解析
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