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已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3。若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。
已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2一α3。若β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解。
admin
2018-04-08
132
问题
已知四阶方阵A=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)，α
1
，α
2
，α
3
，α
4
均为四维列向量，其中α
2
，α
3
，α
4
线性无关，α
1
=2α
2
一α
3
。若β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
，求线性方程组Ax=β的通解。
选项
答案
由α
1
，α
3
，α
4
线性无关及α
1
=2α
2
－α
3
知，r(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)=3，即矩阵A的秩为3。因此Ax=0的基础解系中只包含一个向量。那么由(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)[*]=α
1
－2α
2
+α
3
=0知， Ax=0的基础解系是(1，－2，1，0)
T
。再由 β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
=(α
1
，α
2
，α
3
，α
4
)[*] 知，(1，1，1，1)
T
是Ax=β的一个特解，故Ax=β的通解是 [*] 其中k为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wlr4777K
0
考研数学一
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