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已知四阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为四维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2一α3。若β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解。
已知四阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为四维列向量,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2一α3。若β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解。
admin
2018-04-08
75
问题
已知四阶方阵A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),α
1
,α
2
,α
3
,α
4
均为四维列向量,其中α
2
,α
3
,α
4
线性无关,α
1
=2α
2
一α
3
。若β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
,求线性方程组Ax=β的通解。
选项
答案
由α
1
,α
3
,α
4
线性无关及α
1
=2α
2
-α
3
知,r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=3,即矩阵A的秩为3。因此Ax=0的基础解系中只包含一个向量。那么由(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)[*]=α
1
-2α
2
+α
3
=0知, Ax=0的基础解系是(1,-2,1,0)
T
。再由 β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)[*] 知,(1,1,1,1)
T
是Ax=β的一个特解,故Ax=β的通解是 [*] 其中k为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wlr4777K
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考研数学一
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