利用变换y=f(ex)求微分方程y’’一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

admin2015-08-17 114

问题利用变换y=f(e^x)求微分方程y’’一(2e^x+1)y’+e^2xy=e^3x的通解．

选项

答案令t=e^x，y=f(t)→y’=f’(t).e^x=tf’(t)，y’’=(tf’(t))_x’=e^xf’(t)+tf’’(t).e^x=tf’(t)+t²f’’(t)，代入方程得t²f’’(t)+tf’(t)一(2t+1)tf’(t)+t²f(t)=t³，即f’’(t)一2f(t)+f(t)=t．解得f(t)=(C₁+C₂t)e^t+t+2，所以y’’一(2e^x+1)y’+e^2xy=e^3x的通解为y=(C₁+C₂e^x)e^x+ex+2，其中C₁，C₂为任意常数．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BQw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)，证明：当n为奇数时，(x，f(x0))为拐点．
设z=z(x，y)是由方程z一y—x+xez=0确定的二元函数，求dz．
设a＞1，n为正整数，证明：
Y服从参数X的指数分布，而X是服从[1，2]上的均匀分布的随机变量．求Y的边缘密度函数；
设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，证明：(1)在(a，b)内，g(x)≠0；(2)在(a，b)内至少存在一点ξ，使．
设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n．(1)证明：=n：(2)设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．
设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A-1；
设f(x；t)=((x一1)(t一1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．
A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解．
设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为()．

随机试题

大脑部位与功能对应错误的是（）
在药物治疗中。临床医生应遵循的道德要求，不包括
东莨菪碱的化学结构是()。
附条件生效的合同，合同成立后虽然并未开始履行，但任何一方不得撤销要约和承诺，否则应承担()。
自2006年1月1日起，进境木质包装必须具有(　　)标识才能放行。
某双代号网络计划的终点节点有四条内向箭线，其最早完成时间分别为第20、25、32、41周，要求该项目在38周内完成，则其计算工期和计划工期的最大值应分别为()周。
某勘察设计院成立20多年来，创造了许多辉煌业绩。近几年来，市场竞争激烈，勘察设计院在管理和服务等方面出现了相对落后的情况，业绩逐年下降。2008年新上任的陆院长利用勘察设计院改制的机会，对勘察设计院进行了变革：首先，对组织结构进行了调整，将业务进行了重新组
某街道有四个小区。60岁以上共17608人，其中女性9608人，男性8000人。现将调查的60岁以上人群患有缺铁性贫血的情况进行统计和整理，得到的资料如表1所示。现根据上述提供的信息进行计算。并分别回答以下问题：请计算出该街道的男女相对比。
关于班级管理的概念，以下说法中正确的有【】
严肃与谨慎相结合，是我们党根据历史经验和对肃反斗争的深刻理解而提出的，是指导人民警察同刑事犯罪分子作斗争的一项重要政策。()

最新回复(0)

利用变换y=f(ex)求微分方程y’’一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

考研数学一

设f(x)在x0处n阶可导，且f(m)(x0)=0(m=1，2，…，n一1)，f(n)(x0)≠0(n＞2)，证明：当n为奇数时，(x，f(x0))为拐点．

设z=z(x，y)是由方程z一y—x+xez=0确定的二元函数，求dz．

设a＞1，n为正整数，证明：

Y服从参数X的指数分布，而X是服从[1，2]上的均匀分布的随机变量．求Y的边缘密度函数；

设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，证明：(1)在(a，b)内，g(x)≠0；(2)在(a，b)内至少存在一点ξ，使．

设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n．(1)证明：=n：(2)设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

设A为n阶实对称矩阵，r(A)=n，Aij是A=(aij)n×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并证明二次型f(x)的矩阵为A-1；

设f(x；t)=((x一1)(t一1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解．

设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为()．

大脑部位与功能对应错误的是（）

在药物治疗中。临床医生应遵循的道德要求，不包括

东莨菪碱的化学结构是()。

附条件生效的合同，合同成立后虽然并未开始履行，但任何一方不得撤销要约和承诺，否则应承担()。

自2006年1月1日起，进境木质包装必须具有( )标识才能放行。

某双代号网络计划的终点节点有四条内向箭线，其最早完成时间分别为第20、25、32、41周，要求该项目在38周内完成，则其计算工期和计划工期的最大值应分别为()周。

关于班级管理的概念，以下说法中正确的有【】

严肃与谨慎相结合，是我们党根据历史经验和对肃反斗争的深刻理解而提出的，是指导人民警察同刑事犯罪分子作斗争的一项重要政策。()

自2006年1月1日起，进境木质包装必须具有(　　)标识才能放行。