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  3. 利用变换y=f(ex)求微分方程y’’一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

利用变换y=f(ex)求微分方程y’’一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

admin2015-08-17  60
问题 利用变换y=f(ex)求微分方程y’’一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．
选项
答案令t=ex，y=f(t)→y’=f’(t).ex=tf’(t)，y’’=(tf’(t))x’=exf’(t)+tf’’(t).ex=tf’(t)+t2f’’(t)，代入方程得t2f’’(t)+tf’(t)一(2t+1)tf’(t)+t2f(t)=t3，即f’’(t)一2f(t)+f(t)=t．解得f(t)=(C1+C2t)et+t+2，所以y’’一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解为y=(C1+C2ex)ex+ex+2，其中C1，C2为任意常数．
解析
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考研数学一

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