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  3. 求直线L：在平面Π：x－y+2z－1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程。

求直线L：在平面Π：x－y+2z－1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程。

admin2018-12-27  23
问题 求直线L：在平面Π：x－y+2z－1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程。
选项
答案将直线L的方程改写为一般式方程[*]则过L的平面束方程为 x－y－1+λ(y+z－1)=0， 即 x+(λ－1)y+λz－(1+λ)=0。 当它与平面Π垂直时 (1，λ－1，λ)·(1，－1，2)=0， 即1－(λ－1)+2λ=0，解得λ=－2，代回到平面束方程，得过直线L且与平面Π垂直的平面方程为 x－3y－2z+1=0， 因此L0的方程为 [*] 将L0的方程化为[*]于是L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程为 x2+z2=4y2+[*](y－1)2， 即 4x2－17y2+4z2+2y－1=0。
解析
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考研数学一

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