求直线L：在平面Π：x－y+2z－1=0上的投影直线L0的方程，并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程。

admin2018-12-27 25

问题求直线L：

在平面Π：x－y+2z－1=0上的投影直线L₀的方程，并求L₀绕y轴旋转一周所成曲面的方程。

选项

答案将直线L的方程改写为一般式方程[*]则过L的平面束方程为 x－y－1+λ(y+z－1)=0，即 x+(λ－1)y+λz－(1+λ)=0。当它与平面Π垂直时 (1，λ－1，λ)·(1，－1，2)=0，即1－(λ－1)+2λ=0，解得λ=－2，代回到平面束方程，得过直线L且与平面Π垂直的平面方程为 x－3y－2z+1=0，因此L₀的方程为 [*] 将L₀的方程化为[*]于是L₀绕y轴旋转一周所成曲面的方程为 x²+z²=4y²+[*](y－1)²，即 4x²－17y²+4z²+2y－1=0。

解析

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