设平面区域D由直线x=1,y=及曲线x2+y2=1围成,则二重积分f(x,y)dxdy在极坐标下的二次积分为______.

admin2017-05-18  39

问题 设平面区域D由直线x=1,y=及曲线x2+y2=1围成,则二重积分f(x,y)dxdy在极坐标下的二次积分为______.

选项

答案[*]

解析 直线x=1的极坐标方程为r=secθ,直线y=1的极坐标方程为r=cscθ,曲线(圆)x2+y2=1的极坐标方程为r=1,平面区域D如图50所示,直线y=x将积分区域D分成两部分,在极坐标下积分区域
D={(r,θ)|0≤θ≤,1≤r≤secθ}∪{(r,θ)|,1≤r≤cscθ},
于是,二重积分在极坐标下的二次积分为
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