在曲线的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线

admin2016-10-26 32

问题在曲线

的所有切线中，与平面x+2y+z=4平行的切线

选项 A、只有一条．
B、只有两条．
C、至少有三条．
D、不存在．

答案B

解析

t₀∈(－∞，+∞)，该曲线在点M₀(x(t₀)，y(t₀)，z(t₀))=(t₀，

)的切线方程为

该切线与平面x+2y+z=4平行的充要条件是，切线的方向向量(1，－2t₀，

)与平面的法向量(1，2，1)垂直，即(1，－2t₀，

或t₀=1，且M₀不在该平面上．因此选(B)．

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