设u=f(x，y，z)有连续偏导数，y=y(x)，z=z(x)分别由exy－y=0和ez－z=0确定，求du／dx．

admin2022-06-08 54

问题设u=f(x，y，z)有连续偏导数，y=y(x)，z=z(x)分别由e^xy－y=0和e^z－z=0确定，求du／dx．

选项

答案由于y=y(x)，z=z(x)，可知u为x的一元函数，则有 du／dx=f’₁+f’₂．[*]+f’₃．dz／dx．将e’^xy－y=0两端关于x求导，可得 e^xy．(xy)’－y’=0， e^xy．(y+xy’)－y’=0，可得 [*] 将e^z－xz=0两端关于x求导，可得 e^z．z’－(z+xz’)=0， z’=z／(e^z－x) 因此 [*]

解析

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本试题收录于：经济类联考综合能力题库专业硕士分类