设随机变量X的密度函数为f(x)=λ>0,则概率P{λ<X<λ+a}(a>0)的值( )

admin2020-03-24  50

问题 设随机变量X的密度函数为f(x)=λ>0,则概率P{λ<X<λ+a}(a>0)的值(     )

选项 A、与a无关,随λ的增大而增大
B、与a无关,随λ的增大而减小
C、与λ无关,随a的增大而增大
D、与λ无关,随a的增大而减小

答案C

解析 概率P{λ<X<λ+a}(a>0),显然与a有关,固定λ随a的增大而增大,因而选C。
事实上,由于1=∫—∞+∞f(x)dx=A∫—∞+∞e—xdx=Ae—λA=eλ,概率P{λ<X<λ+a}=A∫λλ+ae—xdx
=e     A(e—λ一e—aλ)=1一e—a,与λ无关,随a的增大而增大,故选项C正确。
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