设点(1,3)是曲线y=x3+ax2+bx+c的拐点，且x=2是此曲线的极值点，求a，b，c的值．

admin2019-12-20 45

问题设点(1,3)是曲线y=x³+ax²+bx+c的拐点，且x=2是此曲线的极值点，求a，b，c的值．

选项

答案因为点(1,3)在曲线y=x³+ax²+bx+c上，所以有1+a+b+c=3．又因为x=2是曲线的极值点，由取得极值的必要条件，有y＇∣_x=2=(3x+2ax+b)∣_x=2=0，即12+4a+b=0．又因为点(1，3)是曲线的拐点，所以有y＂∣_x=1=(6x+2a)∣_x=1=0，即6+2a=0．故可得方程组[*]解得a=－3，b=0，c=5．

解析

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