2. 考研
  3. 设f(x)=x2+ax+b，证明：｜f(1)｜，｜f(3)｜，｜f(5)｜中至少有一个不小于2．

设f(x)=x2+ax+b，证明：｜f(1)｜，｜f(3)｜，｜f(5)｜中至少有一个不小于2．

admin2016-07-22  55
问题 设f(x)=x2+ax+b，证明：｜f(1)｜，｜f(3)｜，｜f(5)｜中至少有一个不小于2．
选项
答案用反证法．设｜f(1)｜，｜f(3)｜，｜f(5)｜都小于2，即 ｜f(i)｜=｜a+b+1｜＜2，｜f(3)｜=3a+b+9｜＜2，｜f(5)｜=5a+b+25｜＜2， 则 ｜f(1)-2f(3)+f(5)｜≤｜f(1)｜+2｜f(3)｜+｜f(5)｜＜2+2×2+2=8． 而事实上，｜f(1)-2f(3)+f(5)｜=｜a+b+1-6a-2b-18+5a+b+25｜=8矛盾，故｜f(1)｜，｜f(3)｜，｜f(5)｜中至少有一个不小于2．
解析
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考研数学一

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