设f(x)=x2+ax+b，证明：｜f(1)｜，｜f(3)｜，｜f(5)｜中至少有一个不小于2．

admin2016-07-22 59

问题设f(x)=x²+ax+b，证明：｜f(1)｜，｜f(3)｜，｜f(5)｜中至少有一个不小于2．

选项

答案用反证法．设｜f(1)｜，｜f(3)｜，｜f(5)｜都小于2，即｜f(i)｜=｜a+b+1｜＜2，｜f(3)｜=3a+b+9｜＜2，｜f(5)｜=5a+b+25｜＜2，则｜f(1)-2f(3)+f(5)｜≤｜f(1)｜+2｜f(3)｜+｜f(5)｜＜2+2×2+2=8．而事实上，｜f(1)-2f(3)+f(5)｜=｜a+b+1-6a-2b-18+5a+b+25｜=8矛盾，故｜f(1)｜，｜f(3)｜，｜f(5)｜中至少有一个不小于2．

解析

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