设f(x)=x2+ax+b,证明:|f(1)|,|f(3)|,|f(5)|中至少有一个不小于2.

admin2016-07-22  41

问题 设f(x)=x2+ax+b,证明:|f(1)|,|f(3)|,|f(5)|中至少有一个不小于2.

选项

答案用反证法.设|f(1)|,|f(3)|,|f(5)|都小于2,即 |f(i)|=|a+b+1|<2,|f(3)|=3a+b+9|<2,|f(5)|=5a+b+25|<2, 则 |f(1)-2f(3)+f(5)|≤|f(1)|+2|f(3)|+|f(5)|<2+2×2+2=8. 而事实上,|f(1)-2f(3)+f(5)|=|a+b+1-6a-2b-18+5a+b+25|=8矛盾,故|f(1)|,|f(3)|,|f(5)|中至少有一个不小于2.

解析
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