设B为n×m实矩阵，且r(B)=n，则下列命题中①BBT的行列式的值为零；②BBT必与单位阵等价；③BBT必与对角阵相似；④BBT必与单位阵合同。正确的个数有( )

admin2022-09-14 48

问题设B为n×m实矩阵，且r(B)=n，则下列命题中①BB^T的行列式的值为零；②BB^T必与单位阵等价；③BB^T必与对角阵相似；④BB^T必与单位阵合同。正确的个数有( )

选项 A、1个。
B、2个。
C、3个。
D、4个。

答案C

解析因为r(B)=r(BB^T)=n，由此知行列式|BB^T|≠0，命题①不成立；由于两个同阶矩阵等价的充要条件是秩相等，因此BB^T与单位阵等价，命题②成立；由于BB^T是实对称矩阵，所以必与对角矩阵相似，命题③成立；对于任意的x≠0，由r(B_n×m)=n，知B^Tx≠0，于是(B^Tz)B^TTz=x^T(BB^T)x＞0，可见BB^TT为正定矩阵，因此必与单位矩阵合同，命题④成立。故应选C。

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考研数学二

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考研数学二

设，A为A的伴随矩阵，则(A)—1=______。

构造非齐次方程组______，使得其通解为(1，0，0，1)T+c1(1，1，0，-1)T+c2(0，2，1，1)T，c1，c2任意．

设f(χ)在χ＝2处可导，且＝2，则f(2)＝_，f′(2)＝_．

设对任意χ＞0，曲线y＝f(χ)上点(χ，f(χ))处的切线在y轴上的截距等于∫0χf(t)dt，求f(χ)的一般表达式为_______．

设f(x)是奇函数，且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2)，又f(1)=a，a为常数，n为整数，则f(n)=____________．

作变量替换x=lnt，方程+e2xy=0可简化为_________。

设函数f(x)和g(x)在区间[a,b]上连续，在区间（a,b）内可导，且f(a)=g(b)=0,，试证明存在ξ∈（a，b）使.

设k为常数，方程kx-+1=0在(0，+∞)内恰有一根，求k的取值范围．

过点(0，1)作曲线L：y=1似的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成．求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

设①a，b取什么值时存在矩阵X，满足AX－CX＝B?②求满足AX－CX=B的矩阵X的一般形式．

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A．特拉唑嗪B．西地那非C．非那雄胺D．普适泰E．他达拉非属于α受体阻断剂的是

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