某公司投资20百万元建一条生产线，投产后其追加成本和追加收入(成本和收入对时间t的变化率，类似于边际函数的概念)分别为G(t)=5+2t2/3(百万元)，E(t)=17一t2/3(百万元)．试确定该生产线使用多长时间停产可使公司获得最大利润，最大利润是多少

admin2017-07-26 31

问题某公司投资20百万元建一条生产线，投产后其追加成本和追加收入(成本和收入对时间t的变化率，类似于边际函数的概念)分别为G(t)=5+2t^2/3(百万元)，E(t)=17一t^2/3(百万元)．试确定该生产线使用多长时间停产可使公司获得最大利润，最大利润是多少?

选项

答案公司总利润为 L(t)=R(t)一C(t)一C₀，其中R(t)，C(t)为生产线投产后t年内的总收入和总成本，C0为生产线的投资成本．总利润的变化速度为 L’(t)=R’(t)一C’(t)=E(t)一G(t)=12—3t^2／3 令L’(t)=0，得t=8(此时追加收入等于追加成本)，又L"(8)=一2t^—1／3｜_t=8=一1＜0，所以当t=8时总利润达到最大值，即应于投产8年后停产．最大总利润为 L(8)=∫₀⁸L’(t)dt+L(0) =∫₀⁸(12—3t^2／3)dt一20 =38．4—20=18．4(百万元)

解析

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考研数学三

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考研数学三

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