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某公司投资20百万元建一条生产线,投产后其追加成本和追加收入(成本和收入对时间t的变化率,类似于边际函数的概念)分别为G(t)=5+2t2/3(百万元),E(t)=17一t2/3(百万元).试确定该生产线使用多长时间停产可使公司获得最大利润,最大利润是多少
某公司投资20百万元建一条生产线,投产后其追加成本和追加收入(成本和收入对时间t的变化率,类似于边际函数的概念)分别为G(t)=5+2t2/3(百万元),E(t)=17一t2/3(百万元).试确定该生产线使用多长时间停产可使公司获得最大利润,最大利润是多少
admin
2017-07-26
28
问题
某公司投资20百万元建一条生产线,投产后其追加成本和追加收入(成本和收入对时间t的变化率,类似于边际函数的概念)分别为G(t)=5+2t
2/3
(百万元),E(t)=17一t
2/3
(百万元).试确定该生产线使用多长时间停产可使公司获得最大利润,最大利润是多少?
选项
答案
公司总利润为 L(t)=R(t)一C(t)一C
0
, 其中R(t),C(t)为生产线投产后t年内的总收入和总成本,C0为生产线的投资成本.总利润的变化速度为 L’(t)=R’(t)一C’(t)=E(t)一G(t)=12—3t
2/3
令L’(t)=0,得t=8(此时追加收入等于追加成本),又L"(8)=一2t
—1/3
|
t=8
=一1<0,所以当t=8时总利润达到最大值,即应于投产8年后停产. 最大总利润为 L(8)=∫
0
8
L’(t)dt+L(0) =∫
0
8
(12—3t
2/3
)dt一20 =38.4—20=18.4(百万元)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wrH4777K
0
考研数学三
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