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  3. [2004年] 设A，B为随机事件，且P（A）=1／4，P(B｜A)=1／3，P(A｜B)=1／2，令 求：二维随机变量(X，Y)的概率分布.

[2004年] 设A，B为随机事件，且P（A）=1／4，P(B｜A)=1／3，P(A｜B)=1／2，令 求：二维随机变量(X，Y)的概率分布.

admin2021-01-15  18
问题 [2004年]  设A，B为随机事件，且P（A）=1／4，P(B｜A)=1／3，P(A｜B)=1／2，令

求：二维随机变量(X，Y)的概率分布.
选项
答案易知(X，Y)的可能取值为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)，其相应概率分别为 P(X=1，Y=1)=P(AB)=P（A）P(B｜A)=(1／4)×(1／3)=1／12， P(X=1，Y=0)=[*]=P（A）一P(AB)=1／4—1／12=1／6， P(X=0，Y=1)=[*]=P（B）一P(AB)=P(AB)／P(A ｜ B)一P(AB) =2P(AB)一P(AB)=P(AB)=1／12， P(X=0，Y=0)=[*]=3／4—1／12=8／12=2／3， 或P(X=0，Y=0)=1一P(X=1，Y=1)=P(X=1，Y=0)=P(X=0，Y=1) =1—1／12—1／6—1／12=2／3， 于是(X，Y)的概率分布为 [*]
解析
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考研数学一

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