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[2004年] 设A,B为随机事件,且P(A)=1/4,P(B|A)=1/3,P(A|B)=1/2,令 求:二维随机变量(X,Y)的概率分布.
[2004年] 设A,B为随机事件,且P(A)=1/4,P(B|A)=1/3,P(A|B)=1/2,令 求:二维随机变量(X,Y)的概率分布.
admin
2021-01-15
31
问题
[2004年] 设A,B为随机事件,且P(A)=1/4,P(B|A)=1/3,P(A|B)=1/2,令
求:二维随机变量(X,Y)的概率分布.
选项
答案
易知(X,Y)的可能取值为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),其相应概率分别为 P(X=1,Y=1)=P(AB)=P(A)P(B|A)=(1/4)×(1/3)=1/12, P(X=1,Y=0)=[*]=P(A)一P(AB)=1/4—1/12=1/6, P(X=0,Y=1)=[*]=P(B)一P(AB)=P(AB)/P(A | B)一P(AB) =2P(AB)一P(AB)=P(AB)=1/12, P(X=0,Y=0)=[*]=3/4—1/12=8/12=2/3, 或P(X=0,Y=0)=1一P(X=1,Y=1)=P(X=1,Y=0)=P(X=0,Y=1) =1—1/12—1/6—1/12=2/3, 于是(X,Y)的概率分布为 [*]
解析
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考研数学一
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