设f”(x)＞0，且f(0)=0，则2f(1)与f(2)的大小关系是________．

admin2019-08-23 28

问题设f”(x)＞0，且f(0)=0，则2f(1)与f(2)的大小关系是________．

选项

答案f(1)=f(2)=2

解析由拉格朗日中值定理，存在ξ₁∈(0，1)，ξ₂∈(1，2)，使得
f(1)-f(0)=f’(ξ₁)(1一0)=f’(ξ₁)，
f(2)一f(1)=f’(ξ₂)(2—1)=f’(ξ₂)，
  因为f"(x)＞0，所以f’(x)单调递增，
  又因为ξ₁＜ξ₂，所以f(1)一f(0)＜f(2)一f(1)，
  再由f(0)=0得2f(1)＜f(2)．

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