2. 考研
  3. 设f”(x)＞0，且f(0)=0，则2f(1)与f(2)的大小关系是________．

设f”(x)＞0，且f(0)=0，则2f(1)与f(2)的大小关系是________．

admin2019-08-23  32
问题 设f”(x)＞0，且f(0)=0，则2f(1)与f(2)的大小关系是________．
选项
答案f(1)=f(2)=2
解析 由拉格朗日中值定理，存在ξ1∈(0，1)，ξ2∈(1，2)，使得
    f(1)-f(0)=f’(ξ1)(1一0)=f’(ξ1)，
    f(2)一f(1)=f’(ξ2)(2—1)=f’(ξ2)，
  因为f"(x)＞0，所以f’(x)单调递增，
  又因为ξ1＜ξ2，所以f(1)一f(0)＜f(2)一f(1)，
  再由f(0)=0得2f(1)＜f(2)．
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考研数学一

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