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设函数,求函数Ф(x)=∫0xf(t)dt在[0,2]上的表达式,并讨论Ф(x)在[0,2]上的连续性.
设函数,求函数Ф(x)=∫0xf(t)dt在[0,2]上的表达式,并讨论Ф(x)在[0,2]上的连续性.
admin
2019-02-21
32
问题
设函数
,求函数Ф(x)=∫
0
x
f(t)dt在[0,2]上的表达式,并讨论Ф(x)在[0,2]上的连续性.
选项
答案
当0≤x<1时,Ф(x)=∫
0
x
f(t)dt=∫
0
x
t
2
=[*]x
3
当1≤x≤2时,Ф(x)=∫
0
x
f(t)dt=∫
0
1
f(t)dt+∫
1
x
f(t)dt =∫
0
1
t
2
dt+∫
1
x
tdt=[*] 所以[*] 又因为f(x)在[0,2]上连续,故积分上限函数Ф(x)在[0,2]可导,从而Ф(x)在[0,2]上连续.
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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