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  3. 设函数，求函数Ф(x)=∫0xf(t)dt在[0，2]上的表达式，并讨论Ф(x)在[0，2]上的连续性．

设函数，求函数Ф(x)=∫0xf(t)dt在[0，2]上的表达式，并讨论Ф(x)在[0，2]上的连续性．

admin2019-02-21  25
问题 设函数，求函数Ф(x)=∫0xf(t)dt在[0，2]上的表达式，并讨论Ф(x)在[0，2]上的连续性．
选项
答案当0≤x＜1时，Ф(x)=∫0xf(t)dt=∫0xt2=[*]x3 当1≤x≤2时，Ф(x)=∫0xf(t)dt=∫01f(t)dt+∫1xf(t)dt =∫01t2dt+∫1xtdt=[*] 所以[*] 又因为f(x)在[0，2]上连续，故积分上限函数Ф(x)在[0，2]可导，从而Ф(x)在[0，2]上连续．
解析
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