如果向量x是矩阵A的特征向量,则_______是矩阵P-1AP的特征向量.

admin2014-10-27  18

问题 如果向量x是矩阵A的特征向量,则_______是矩阵P-1AP的特征向量.

选项

答案P-1x

解析 设B=P-1AP,则A=PBP-1,又Ax=λx,所以有PBP-1x=λx,两  边同时左乘可逆矩阵P-1得BP-1x=λP-1x,即(P-1AP)P-1x=λP-1x,由特征值和特征向量的定义即可得到,P-1x是P-1AP的一个特征向量.
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