设A为三阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵。记，则A=( )

admin2018-04-12 42

问题设A为三阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵。记

，则A=( )

选项 A、P₁P₂。
B、P₁^－1P₂。
C、P₂P₁。
D、P₂P₁^－1。

答案D

解析由题设条件可知，矩阵P₁，P₂正是和题中所给的初等变换对应的初等矩阵，根据初等矩阵的性质，有B=AP₁和E=P₂B，从而E=P₂(AP₁)，即A=P₂^－1P₁^－1，然而P₂^－1=P₂，因此有A=P₂P₁^－1，因此选D。

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