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设A为三阶矩阵,将A的第2列加到第1列得矩阵B,再交换B的第2行与第3行得单位矩阵。记,则A=( )
设A为三阶矩阵,将A的第2列加到第1列得矩阵B,再交换B的第2行与第3行得单位矩阵。记,则A=( )
admin
2018-04-12
52
问题
设A为三阶矩阵,将A的第2列加到第1列得矩阵B,再交换B的第2行与第3行得单位矩阵。记
,则A=( )
选项
A、P
1
P
2
。
B、P
1
-1
P
2
。
C、P
2
P
1
。
D、P
2
P
1
-1
。
答案
D
解析
由题设条件可知,矩阵P
1
,P
2
正是和题中所给的初等变换对应的初等矩阵,根据初等矩阵的性质,有B=AP
1
和E=P
2
B,从而E=P
2
(AP
1
),即A=P
2
-1
P
1
-1
,然而P
2
-1
=P
2
,因此有A=P
2
P
1
-1
,因此选D。
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考研数学二
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