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  3. 已知直线L过点A(-1，2，-3)且平行于平面Π：6x-2y-3z+2=0，又与直线L1：相交，求直线L的方程．

已知直线L过点A(-1，2，-3)且平行于平面Π：6x-2y-3z+2=0，又与直线L1：相交，求直线L的方程．

admin2023-03-22  5
问题 已知直线L过点A(-1，2，-3)且平行于平面Π：6x-2y-3z+2=0，又与直线L1：相交，求直线L的方程．
选项
答案设平面Π的法向量为n，直线L与L1的交点为M0(x0，y0，z0)，则 n=(6，-2，-3)，[*]=(x0+1，y0-2，z0+3)． 易知直线L1的参数形式方程为 [*] 由于向量[*]平行于Π，则[*]·n=0，即 6(x0+1)-2(y0-2)-3(z0+3)=0， 由于M0(x0，y0，z0)在L1上，因此 [*] 将x0，y0，z0代入上式得 6(2+3t)-2(-3+2t)-3(6-5t)=0， 得t=0，交点M0(1，-1，3)．故通过点A和点M0的直线方程为[*]
解析
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考研数学一

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