2. 考研
  3. (1)由方程sin(xy)+ln(y－x)=x确定函数y=y(x)，求。 (2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定，求。 (3)设由e－y+x(y－x)=1+x确定y=y(x)，求y″(0)． (4)设y=y(x)由x－∫1x+ye－t2dt=0确定，

(1)由方程sin(xy)+ln(y－x)=x确定函数y=y(x)，求。 (2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定，求。 (3)设由e－y+x(y－x)=1+x确定y=y(x)，求y″(0)． (4)设y=y(x)由x－∫1x+ye－t2dt=0确定，

admin2019-09-27  37
问题 (1)由方程sin(xy)+ln(y－x)=x确定函数y=y(x)，求。
(2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定，求。
(3)设由e－y+x(y－x)=1+x确定y=y(x)，求y″(0)．
(4)设y=y(x)由x－∫1x+ye－t2dt=0确定，求。
(5)设f(x)=，求df(x)｜x=1。
(6)设函数y=y(x)由可确定，求。
选项
答案(1)x=0代入sin(xy)+ln(y－x)=x得y=1， sin(xy)+ln(y－x)=x两边关于x求导得cos(xy).[*]=1， 将x=0，y=1代入上式得[*]=1． (2)当x=0时，y=1． 2xy=x+y两边关于x求导得2xyln2.[*]， 将x=0，y=1代入得[*]=ln2－1，故dy｜x=0=(ln2－1)dx． (3)x=0时，y=0． e－y+x(y－x)=1+x两边关于x求导得－e－yy′+y－x+x(y′－1)=1，则y′(0)=－1； －e－yy′+y－x+x(y′－1)=1两边关于x求导得e－y(y′)2－e－yy″+2(y′－1)+xy″=0， 代入得y″(0)=－3． (4)x=0时，y=1． x－∫1x+ye－t2dt=0两边关于x求导得 1－e－(x+y)2.[*]=e－1． (5)由f(x)=[*]=xex得f′(x)=(x+1)ex ， 从而f′(1)=2e，故df(x)｜x=1=2edx． (6)[*]
解析
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考研数学一

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