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(1)由方程sin(xy)+ln(y-x)=x确定函数y=y(x),求。 (2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定,求。 (3)设由e-y+x(y-x)=1+x确定y=y(x),求y″(0). (4)设y=y(x)由x-∫1x+ye-t2dt=0确定,
(1)由方程sin(xy)+ln(y-x)=x确定函数y=y(x),求。 (2)设函数y=y(x)由2xy=x+y确定,求。 (3)设由e-y+x(y-x)=1+x确定y=y(x),求y″(0). (4)设y=y(x)由x-∫1x+ye-t2dt=0确定,
admin
2019-09-27
39
问题
(1)由方程sin(xy)+ln(y-x)=x确定函数y=y(x),求
。
(2)设函数y=y(x)由2
xy
=x+y确定,求
。
(3)设由e
-y
+x(y-x)=1+x确定y=y(x),求y″(0).
(4)设y=y(x)由x-∫
1
x+y
e
-t
2
dt=0确定,求
。
(5)设f(x)=
,求df(x)|
x=1
。
(6)设函数y=y(x)由
可确定,求
。
选项
答案
(1)x=0代入sin(xy)+ln(y-x)=x得y=1, sin(xy)+ln(y-x)=x两边关于x求导得cos(xy).[*]=1, 将x=0,y=1代入上式得[*]=1. (2)当x=0时,y=1. 2
xy
=x+y两边关于x求导得2
xy
ln2.[*], 将x=0,y=1代入得[*]=ln2-1,故dy|
x=0
=(ln2-1)dx. (3)x=0时,y=0. e
-y
+x(y-x)=1+x两边关于x求导得-e
-y
y′+y-x+x(y′-1)=1,则y′(0)=-1; -e
-y
y′+y-x+x(y′-1)=1两边关于x求导得e
-y
(y′)
2
-e
-y
y″+2(y′-1)+xy″=0, 代入得y″(0)=-3. (4)x=0时,y=1. x-∫
1
x+y
e
-t
2
dt=0两边关于x求导得 1-e
-(x+y)
2
.[*]=e-1. (5)由f(x)=[*]=xe
x
得f′(x)=(x+1)e
x
, 从而f′(1)=2e,故df(x)|
x=1
=2edx. (6)[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/x2S4777K
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考研数学一
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