首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,那么在下列矩阵中, (1)A2。(2)P-1AP。 (3)AT。(4)E-A。 α肯定是其特征向量的矩阵共有( )
设A是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,那么在下列矩阵中, (1)A2。(2)P-1AP。 (3)AT。(4)E-A。 α肯定是其特征向量的矩阵共有( )
admin
2019-01-14
27
问题
设A是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,那么在下列矩阵中,
(1)A
2
。(2)P
-1
AP。
(3)A
T
。(4)E-
A。
α肯定是其特征向量的矩阵共有( )
选项
A、1个。
B、2个。
C、3个。
D、4个。
答案
B
解析
由题意Aα=λα,α≠0,于是有A
2
α=A(λα)=λAα=λ
2
α,α≠0,即α必是A
2
属于特征值λ
2
的特征向量。
又 (E-
A)α=α-
Aα=(1-
)α,α≠0,
知α必是矩阵E-
A属于特征值1-
的特征向量。
对于(2)和(3)则不一定成立。这是因为
(P
-1
AP)(P
-1
α)=P
-1
Aα=λP
-1
α,
依定义,矩阵P
-1
AP的特征向量是P
-1
α。由于P
-1
α与α不一定共线,因此α不一定是P
-1
AP的特征向量,即相似矩阵的特征向量是不一样的。
线性方程组(λE-A)x=0与(λE-A
T
)x=0不一定同解,所以α不一定是第二个方程组的解,即α不一定是A
T
的特征向量。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4AM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求y=x及x=0所围成区域.
设A为3阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的3维列向量组,满足Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3.求作矩阵B,使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B.
证明(α,β,γ)2≤α2β2γ2,并且等号成立的充要条件是α,β,γ两两垂直或者α,β,γ中有零向量.
已知α={2,一1,1},β={1,3,一1},试在α,β所确定的平面∏内求与α垂直的单位向量γ.
设α1,α2,α3,α4线性无关,β1=2α1+α3+α4,β2=2α1+α2+α3,β3=α2一α4,β4=α3+α4,β5=α2+α3.(1)求r(β1,β2,β3,β4,β5);(2)求β1,β2,β3,β4,β5的一个最大无关
设二维连续型随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0≤y≤x≤3一y,y≤1}上服从均匀分布,求边缘密度fX(x)及在X=x条件下,关于Y的条件概率密度.
设物体A从点(0,1)出发,以速度大小为常数v沿y轴正方向运动,物体B从点(一1,0)与A同时出发,其速度大小为2v,方向始终指向A,任意时刻B点的坐标(x,y),试建立物体B的运动轨迹(y作为x的函数)所满足的微分方程,并写出初始条件.
袋中装有大小相同的10只球,编号为0,1,2,…,9.从中任取一只,观察其号码,按“大于5”,“等于5”,“小于5”三种情况定义一个随机变量X,并写出X的分布率和分布函数.
一工人同时独立制造三个零件,第k个零件不合格的概率为(k=1,2,3),以随机变量X表示三个零件中不合格的零件个数,则P(X=2)=________.
设当x→x0时,f(x)不是无穷大,则下述结论正确的是()
随机试题
中、小功率的电动机短路保护时,应使用熔断器或热继电器。()
胎儿生长受限分为内因性均称型和外因性不匀称型两类。()
疳证的主要临床表现包括
下列金融机构中,可以担任股票承销人的有()。
工程建设监理实施细则不包括()。
甲公司自行建造某项生产用大型设备,该设备由A、B、C、D四个部件组成。建造过程中发生外购设备和材料成本7320万元,人工成本1200万元,资本化的借款费用1920万元,安装费用1140万元,为达到正常运转发生测试费600万元,外聘专业人员服务费360万元,
根据《中华人民共和国教育法》,下列不属于设立学校及其他教育机构必须具备的基本条件是()。
16世纪意大利的音乐创作中,被称为“教会音乐的救星”的罗马乐派代表是()。
有如下程序:#includeusingnameespacestd;classBase{private:voidfun1()const{eout
JourneyinCatastrophes:ThreeFormsofViolentStormsI.WindsandstormsA.Winds’movinginviolentstorms—bringingabout
最新回复
(
0
)