首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
职业资格
案例: 阅读下列两位教师有关“数列前n项和”的教学片段。 教师甲的教学过程:等差数列前n项和 问题1:世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格,传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层,你知道这个图案一共画
案例: 阅读下列两位教师有关“数列前n项和”的教学片段。 教师甲的教学过程:等差数列前n项和 问题1:世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格,传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层,你知道这个图案一共画
admin
2015-08-13
97
问题
案例:
阅读下列两位教师有关“数列前n项和”的教学片段。
教师甲的教学过程:等差数列前n项和
问题1:世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格,传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层,你知道这个图案一共画了多少宝石吗?
图案中,第1层到第51层一共有多少颗宝石?组织学生分组讨论,在合作中学习,并把小组发现的方法一一呈现。
生1:原式:(1+2+3+……+50)+51
生2:原式=0+1+2+……+50+51
生3:原式=(1+2+…+25+27…+51)+26
问题2:求图案中从第1层到第n层(1<n<100,n∈N
*
)共有多少颗宝石?
学生通过激烈的讨论后,发现n为奇数时不能配对,可能需要分n为奇数、偶数的情况分别求解,教师引导学生,在三角形图案右侧倒放一个全等的三角形与原图补成平行四边形如图。
通过以上启发学生再自主探究,相信容易得出解法:
问题3:在公差为d的等差数列{a
n
}中,定义前n项和S
n
=a
1
+a
2
+…+a
n
,如何求S
n
?
由前面的大量铺垫,学生容易得出如下过程:
∵S
n
=a
1
+(a
1
+d)+(a
1
+2d)+…+[a
1
+(n-1)d]
S
n
=a
n
+(a
n
-d)+(a
n
-2d)+…+[a
n
-(n-1)d]
组织学生讨论:
在公式l中若将a
n
=a
1
+(n-1)d代入又可得出哪个表达式?
即:
教师乙的教学过程:等比数列前n项和
师:在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大为赞赏,对他说:我可以满足你的任何要求。西萨说:请给我棋盘的64个方格上,第一格放1粒小麦,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的两倍,直至第64格。国王令宫廷数学家计算,结果出来后,国王大吃一惊。为什么呢?同学们,你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?
(教师引导学生写出麦粒总数1+2+2
2
+2
3
+……2
63
。)
师:1+2+2
2
+2
3
+……2
63
是什么数列求和?有何特征?应归结为什么数学问题呢?
探讨1:设S
64
=1+2+2
2
+2
3
+……2
63
,记(1)式,注意观察每一项的特征,有何联系?(学生会发现,后一项都是前一项的2倍。)
探讨2:如果我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项,(1)式两边同乘以2则有2S
64
=2+2
2
+2
3
+……2
63
+2
64
,记为(2)式。比较(1)(2)两式,你有什么发现?
生:(1)、(2)两式有许多相同的项,把两式相减,相同的项就消去了,得到:S
64
=2
64
-1。
师:对,这就是错位相减法。
(其他过程略。)
教师在讲解过求和公式后,再顺势引导学生将结论一般化,设等比数列{a
n
},首项为a
1
,公比为q,如何求前n项和S
n
?让学生自主完成,并喊一名学生上黑板,然后对个别学生进行指导。
学生推导完成后,师问:由(1-q)S
n
=a
1
—a
1
q
n
得
对不对?这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为1? q=1时是什么数列?此时S
n
=?
师追问:结合等比数列的通项公式a
n
=a
1
q
n-1
,如何把S
n
用a
1
、a
n
、q表示出来?(引导学生得出公式的另一形式)
师:探究等比数列前n项和公式,还有其他方法吗?我们知道,
S
n
=a
1
+a
1
q+a
1
q
2
+…+a
1
q
n-1
=a
1
+q(a
1
+a
1
q+…+a
1
q
n-2
)
那么我们能否利用这个关系求出S
n
呢?根据等比数列的定义又有
,能否联想到等比定理从而求出S
n
呢?
问题:
(1)分析甲乙两位教师的教学过程。
(2)通过上述知识的学习过程,说明在此教学过程中培养了学生的哪些能力。
选项
答案
(1)甲教师本节课以故事引课,增强学生的好奇心,激发学生的学习欲望和热情。以问题为纽带,通过三个问题组织学生讨论,由特殊(自然数的前51项和)到一般(自然数的前几项和),再到一类(等差数列前几项和),循序渐进。 乙教师在本节课开始,设置了“棋盘上的数学”一例,让学生感受数学文化的熏陶,引起学生的兴趣,挑起学生探索新知识的欲望,进而提出了等比数列求和的问题。本节课例子设计精巧,使学生既巩固了知识,又形成了技能;通过例题讲解,进一步渗透分类讨论的思想,培养了分类讨论的思想和思维的缜密性。 (2)对问题进行层层递进的探究,使学生从不同的思维角度掌握了数列的前几项和公式,从中深刻领会推导过程所蕴涵的逻辑推理方法和数学思维方法,培养了学生思维的深刻性、尖锐性和批判性。通过精选例题分层次练习,使学生既巩固了知识又形成了技能。在此基础上,通过民主和谐的课堂氛围,培养了学生自主学习、合作学习的学习习惯,也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/x2tv777K
本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
相关试题推荐
在教学计划之外,利用课余时间,对学生实施的各种有目的、有计划、有组织的教育活动是()。
汽车社会的来临呼唤“汽车道德”,从开车人遵章守规,到汽车制造商增强环保意识;从邻里相处、老死不相往来,到车友相遇微笑真情互动;从珍惜资源、建设节约社会,到珍惜人的生命,都是“车德”涵盖的内容。加强“车德”建设,从历史唯物主义角度看是因为()。
金钱的诱惑王磊和宋昭是好朋友,有一天上课前,王磊对宋昭说,“今天的课没意思,干脆别上了,去看录像吧!”宋昭一口答应了。王磊看到录像中的“黑社会老大”有很多钱,过着花天酒地的生活,很羡慕,感慨地说:“我要有那么多钱就好了!”于是他建议两个人合伙向低
新疆维吾尔自治区建立以来,在党和政府的正确领导下,各族人民团结奋斗,经济社会各项事业蓬勃发展。这一事实表明()。①经济发展是民族地区繁荣和稳定的关键②民族团结是各民族共同繁荣的前提③我国民族区域自治制度具有显著优越性④民族团结是实现民族平等的政
斯瓦西里语版的中国电视剧《媳妇的美好时代》在坦桑尼亚国家电视台热播。坦桑尼亚观众在欢笑中领略中国媳妇处理婆媳关系时的善良和智慧,在感动中体会中国“和”文化的美好。该剧成功走出国门说明()。
材料:中学生楚某自从结交了几个游手好闲的社会青年后,逐渐变得不思进取,经常逃学旷课,迷恋网络游戏,经学校多次教育仍不思悔改,受到了学校的纪律处分。毕业后,他进一步发展到敲诈勒索一些中学生,甚至盗窃财物、参与赌博,最终被人民法院判刑。问题:谈谈这一案
法与宗教、道德的区别是()。①法是由国家制定或者认可的②法是由国家强制力保证实施的,具有强制性③法是由原始社会习惯演变而来的,具有历史性④法是一种特殊的社会规范
李某是某村村民委员会主任,因其存在严重违纪问题,该村村民依据相关法律和规定,提议罢免其职务。按照公民政治参与的类型划分,与本案例同类的是()。
卤水豆腐是历史悠久的中国传统食品。卤水是制作卤水豆腐必需的稳定剂和凝固剂,其主要成分氯化镁是有毒的,但用卤水点制的豆腐不仅无毒,而且味道鲜美、营养丰富。这表明()。①事物的特性是不变的,其功能是不断变化的②事物的不同特性是由人的不同需要确定的
下面4个矩阵中,不是正交矩阵的是()。
随机试题
关于限制性通气功能障碍时的变化,下列哪项是不正确的
A.腺淋巴瘤B.多形性腺瘤C.腺样囊性瘤D.黏液表皮样瘤E.恶性多形性腺瘤含有中间细胞的肿瘤是()
患者,女,38岁。妊娠26周,阴道不规则流血,伴腹痛。妇科检查:子宫体压痛,宫底位于脐上3横指。血红蛋白浓度92g/L,红细胞平均血红蛋白含量25pg。彩超:后壁胎盘,厚度约1.8cm,胎盘后可见1.8cm×1.5cm×2.3cm液性低回声区。该患者可
诊断腹腔内实质性脏器损伤的主要依据是
“增值税专用发票”税款抵扣联上记录的进项税额不能在购货单位作为“进项税额”列账。()
依据现行《宪法》规定,中华人民共和国的一切权力属于()。
在合理情绪疗法的修通阶段最常用的方法是()。
科学知识的再生产有多种途径,而________是科学知识再生产最主要的途径。
绝大多数人认为工人只要有一个壮实的身体,太多的文化知识根本用不上。但是21世纪初青岛港工人许振超却由一名普通的吊车司机成长为桥吊专家,他两次刷新世界集装箱装卸纪录,并承担了多。项重大研究课题,这些事实体现了新时代工人的新风貌,反映了工人阶级在自身素质建设方
设∫f(x)dx=-,则f(x)=().
最新回复
(
0
)