设f(x)在x=0的某邻域连续且f(0)=0，，则f(x)在x=0处

admin2016-10-20 43

问题设f(x)在x=0的某邻域连续且f(0)=0，

，则f(x)在x=0处

选项 A、不可导．
B、可导且f’(0)≠0．
C、有极大值．
D、有极小值．

答案D

解析因

=2，由极限的保号性质知，

，使当0＜｜x｜＜δ时

由于1-cosx＞0

当0＜｜x｜＜δ时f(x)＞0，又f(0)=0，故f(x)在x=0取得极小值．故应选(D)．
可以举反例来说明(A)，(B)不正确．取f(x)=xsinx，满足f(0)=0，

=2的条件，但f(x)在x=0处可导，且f’(0)=0，这与(A)，(B)矛盾．

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