设A是三阶实对称矩阵，λ1，λ2，λ3是3个非零特征值，且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b．若kA+E为正定矩阵，则参数k应满足( )．

admin2015-12-22 35

问题设A是三阶实对称矩阵，λ₁，λ₂，λ₃是3个非零特征值，且满足a≥λ₁≥λ₂≥λ₃≥b．若kA+E为正定矩阵，则参数k应满足( )．

选项 A、k＞一1／a
B、k＞a
C、k＞b
D、k＜一1／b

答案A

解析因A有特征值λ₁，λ₂，λ₃，则kA+E有特征值kλ_i+1(i=1，2，3)．又kA+E正定，则参数k应满足

解由题设有
a≥λ₁≥λ₂≥λ₃≥b，
故

当

时，由上式知

从而当

时，kA+E为正定矩阵．

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