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设A是三阶实对称矩阵,λ1,λ2,λ3是3个非零特征值,且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b.若kA+E为正定矩阵,则参数k应满足( ).
设A是三阶实对称矩阵,λ1,λ2,λ3是3个非零特征值,且满足a≥λ1≥λ2≥λ3≥b.若kA+E为正定矩阵,则参数k应满足( ).
admin
2015-12-22
50
问题
设A是三阶实对称矩阵,λ
1
,λ
2
,λ
3
是3个非零特征值,且满足a≥λ
1
≥λ
2
≥λ
3
≥b.若kA+E为正定矩阵,则参数k应满足( ).
选项
A、k>一1/a
B、k>a
C、k>b
D、k<一1/b
答案
A
解析
因A有特征值λ
1
,λ
2
,λ
3
,则kA+E有特征值kλ
i
+1(i=1,2,3).又kA+E正定,则参数k应满足
解 由题设有
a≥λ
1
≥λ
2
≥λ
3
≥b,
故
当
时,由上式知
从而当
时,kA+E为正定矩阵.
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考研数学二
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