2. 自考
  3. 设X～N(μ，σ2)，Y～N(μ，σ2)，且设X，Y相互独立，试求Z1=αX+βY，Z2=αX－βY的相关系数(其中α，β是不为零的常数)．

设X～N(μ，σ2)，Y～N(μ，σ2)，且设X，Y相互独立，试求Z1=αX+βY，Z2=αX－βY的相关系数(其中α，β是不为零的常数)．

admin2017-08-25  111
问题 设X～N(μ，σ2)，Y～N(μ，σ2)，且设X，Y相互独立，试求Z1=αX+βY，Z2=αX－βY的相关系数(其中α，β是不为零的常数)．
选项
答案 因E(X)=E(Y)=μ，D(X)=D(Y)=σ2，且X，Y相互独立，所以 E(Z1)=E(αX+βY)=(α+β)μ， E(Z2)=E(αX－βY)=(α－β)μ， E(Z1Z2)=E(α2X2－β2Y2)=α2E(X2)－β2E(Y2) =(α2－β2)(μ2+σ2)， D(Z1)=D(αX+βY)=α2D(X)+β2D(Y) =(α2+β2)σ2， D(Z2)=D(αX－βY)=a2D(X)+β2D(Y) =(α2+β2)σ2， 因此 Cov(Z1，Z2)=E(Z1Z2)－E(Z1)E(Z2) =(α2+β2)σ2， [*]
解析
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