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设X~N(μ,σ2),Y~N(μ,σ2),且设X,Y相互独立,试求Z1=αX+βY,Z2=αX-βY的相关系数(其中α,β是不为零的常数).
设X~N(μ,σ2),Y~N(μ,σ2),且设X,Y相互独立,试求Z1=αX+βY,Z2=αX-βY的相关系数(其中α,β是不为零的常数).
admin
2017-08-25
109
问题
设X~N(μ,σ
2
),Y~N(μ,σ
2
),且设X,Y相互独立,试求Z
1
=αX+βY,Z
2
=αX-βY的相关系数(其中α,β是不为零的常数).
选项
答案
因E(X)=E(Y)=μ,D(X)=D(Y)=σ
2
,且X,Y相互独立,所以 E(Z
1
)=E(αX+βY)=(α+β)μ, E(Z
2
)=E(αX-βY)=(α-β)μ, E(Z
1
Z
2
)=E(α
2
X
2
-β
2
Y
2
)=α
2
E(X
2
)-β
2
E(Y
2
) =(α
2
-β
2
)(μ
2
+σ
2
), D(Z
1
)=D(αX+βY)=α
2
D(X)+β
2
D(Y) =(α
2
+β
2
)σ
2
, D(Z
2
)=D(αX-βY)=a
2
D(X)+β
2
D(Y) =(α
2
+β
2
)σ
2
, 因此 Cov(Z
1
,Z
2
)=E(Z
1
Z
2
)-E(Z
1
)E(Z
2
) =(α
2
+β
2
)σ
2
, [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/x6fR777K
本试题收录于:
概率论与数理统计(经管类)题库公共课分类
0
概率论与数理统计(经管类)
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