判别下列正项级数的敛散性： (Ⅰ)，其中{xn}是单调递增而且有界的正数数列．

admin2017-10-23 63

问题判别下列正项级数的敛散性：
(Ⅰ)

，其中{x_n}是单调递增而且有界的正数数列．

选项

答案(Ⅰ)因为函数f(x)=[*]单调递减，所以 [*] 再采用比较判别法，并将[*]收敛．再由上面导出的不等式0＜u_n≤[*]知原级数收敛． (Ⅱ)首先因为{x_n}是单调递增的有界正数数列，所以0≤1—[*]．现考察原级数的部分和数列{S_n}，由于 S_n=[*](x_n+1一x₁)，又{x_n}有界，即｜x_n｜≤M(M＞0为常数)，故 [*] 所以{S_n}也是有界的．由正项级数收敛的充要条件知原级数收敛．

解析

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考研数学三

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设函数f(x)和g(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，且f(a)=g(b)=0，g’(x)＜0，试证明存在ξ∈(a，b)使
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设有幂级数(1)求该幂级数的收敛域；(2)证明此幂级数满足微分方程y"一y=一1；(3)求此幂级数的和函数．
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