判别下列正项级数的敛散性： (Ⅰ)，其中{xn}是单调递增而且有界的正数数列．

admin2017-10-23 70

问题判别下列正项级数的敛散性：
(Ⅰ)

，其中{x_n}是单调递增而且有界的正数数列．

选项

答案(Ⅰ)因为函数f(x)=[*]单调递减，所以 [*] 再采用比较判别法，并将[*]收敛．再由上面导出的不等式0＜u_n≤[*]知原级数收敛． (Ⅱ)首先因为{x_n}是单调递增的有界正数数列，所以0≤1—[*]．现考察原级数的部分和数列{S_n}，由于 S_n=[*](x_n+1一x₁)，又{x_n}有界，即｜x_n｜≤M(M＞0为常数)，故 [*] 所以{S_n}也是有界的．由正项级数收敛的充要条件知原级数收敛．

解析

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考研数学三

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