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判别下列正项级数的敛散性: (Ⅰ),其中{xn}是单调递增而且有界的正数数列.
判别下列正项级数的敛散性: (Ⅰ),其中{xn}是单调递增而且有界的正数数列.
admin
2017-10-23
64
问题
判别下列正项级数的敛散性:
(Ⅰ)
,其中{x
n
}是单调递增而且有界的正数数列.
选项
答案
(Ⅰ)因为函数f(x)=[*]单调递减,所以 [*] 再采用比较判别法,并将[*]收敛.再由上面导出的不等式0<u
n
≤[*]知原级数收敛. (Ⅱ)首先因为{x
n
}是单调递增的有界正数数列,所以0≤1—[*]. 现考察原级数的部分和数列{S
n
},由于 S
n
=[*](x
n+1
一x
1
), 又{x
n
}有界,即|x
n
|≤M(M>0为常数),故 [*] 所以{S
n
}也是有界的.由正项级数收敛的充要条件知原级数收敛.
解析
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考研数学三
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